指定された点を通る制約付き線形回帰

与えられたデータセット（X、Y）を通過させる線形回帰子が必要なポイント（x、y）があります。Rでこれを実装するにはどうすればよいですか？

r regression

— レジナー
ソース

@cardinal良い答え！（おそらく、返信として投稿できますか？）

— whuber

@枢機卿。お金で。これを回答として投稿してください。未回答の質問の数を最小限に抑えましょう。：O）Ps。賛成票があなたの道を進みました。

— M. Tibbits

ありがとう枢機.。ところで、回帰直線に負の勾配を持たせる方法はありますか？

— -reisner

近似直線に負の勾配がない場合、できる最善の方法はゼロ勾配で、これは点を通過するため、一意に決定されます。

(x, y)

$(x,y)$

— whuber

私はコメントを削除し、完全な回答にわずかに拡張しました。

— 枢機

が回帰直線が通過しなければならないポイントである場合、モデルに適合させます。。で、これは、次のようになります。最後に注意してください。これは、切片項が当てはまらないことを示しています。 $(x_0,y_0)$ $y−y_0=\beta (x−x_0)+\varepsilon$ $R$ lm( I(y-y0) ~ I(x-x0) + 0)+ 0lm

どれだけ簡単に納得できるかに応じて、これが実際に正しい答えをもたらすことを実証する方法は複数あります。正式に確立する場合、1つの簡単な方法はラグランジュ乗数を使用することです。

回帰直線を特定のポイントに強制的に通過させることが実際に良い考えであるかどうかは、別の問題であり、問題に依存します。一般的に、非常に正当な理由（例えば、非常に強力な理論的考察）がない限り、私は個人的にこれに対して警告します。1つには、完全なモデルを近似すると、近似の不足を測定する手段が提供されます。第2の問題として、から "遠く離れた"および値のモデルの説明力の評価に主に興味がある場合、固定小数点の関連性が疑わしくなります。 $x$ $y$ $(x_0,y_0)$

— 枢機卿
ソース