予測モデルの伝達​​関数-解釈

私はARIMAモデリングに夢中になっていて、プロモーションモデリングの目的で外因性変数が追加されており、ビジネスユーザーに説明するのに苦労しています。場合によっては、ソフトウェアパッケージは単純な伝達関数、つまりパラメーター*外生変数で終わることがあります。この場合、解釈は簡単です。つまり、プロモーションアクティビティX（外因性のバイナリ変数で表されます）は、従属変数（たとえば、需要）にYの量で影響します。したがって、ビジネス用語では、プロモーション活動XはYユニットによる需要の増加をもたらすと言えます。

伝達関数がより複雑になる場合があります。たとえば、多項式*外生変数の除算です。私ができることは、すべての動的回帰係数を見つけるために多項式の除算を行い、たとえば、プロモーション活動は、それが発生する期間中の需要だけでなく、将来の期間にも影響を与えると言うことです。しかし、ソフトウェアパッケージは多項式の除算として出力伝達関数を出力するため、ビジネスユーザーは直感的な解釈を行うことができません。除算せずに複雑な伝達関数について言えることはありますか？

関連するモデルのパラメータと関連する伝達関数を以下に示します。

定数= 4200、AR（1）、プロモーション活動係数30、Num1 = -15、Num2 = 1.62、Den1 = 0.25

ですから、この期間にプロモーション活動を行うと、需要のレベルが30単位増えると思います。また、伝達関数（多項式の除算）が存在するため、プロモーション活動は現在の期間だけでなく、その後の期間にも影響を与えます。問題は、プロモーションの影響を受ける将来の期間の数と、需要単位での期間あたりの影響をどのように見つけることができるかです。

この回答は、マクリダキスらの表記に基づいています。アルは、教科書の予測に。伝達関数モデリングに関する標準的な教科書でも同様だと思います。次の答えはこれら2冊の本の優れたグラフィックスが動機となっているため、伝達関数モデリングに関するAlan Pankratzの優れたテキストもチェックします。以下の資料を理解するために、参考書からこれを理解する必要がある伝達関数方程式でという表記を使用しています。以下に要約します。$r,s,b$

1. $r$は分母の項の数です。（減衰パターンは何ですか-高速または低速？）
2. $s$は分子項の数です。（効果はいつ起こりますか？）
3. $b$は、有効になるまでの遅延時間です。

一般的な伝達関数の形式は次のとおりです。

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

以下に示すように、係数を数式形式にすると役立つ場合があります。また、理解を容易にするために、時間でを販売、をプロモーション/広告と見なします。$Y_t$$X_t$$t$

あなたの場合、 = 1、 = 2、 = 0$r$$s$$b$

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ ここで、はプロセスです。は定数/レベル、は分子係数、は分母係数です。$e_t$$AR(1)$$\mu$$\omega$$\delta$

上記の方程式に係数を適用すると、次のようになります。

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

分子は移動平均（移動平均）部分を示し、分母は伝達関数の自動回帰部分を示します。分子が、効果が開始し、分母が分子係数の減衰を制御するときと考えてください。ITは、基本的な代数を使用して追加の形式で伝達関数のみを分解し、効果を示すのにさらに役立つ場合があります。

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

SASを使用してほとんどの計算を行いました（このWebサイトを参照）。ここで、ウェブサイトに記載されている式の最初の部分で再帰計算を実行すると、次の図のようになります。これからわか​​ることは、時間でのAdvertisement により、Salesで30の増分単位がすべて等しくなるということです。このアドバタイズは、後続の期間の例にも影響があります。効果は7.5の増分単位であり、分母係数によって引き起こされます。 、T = 1 δ = $t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

再帰計算を適用することによる伝達関数の2番目と3番目の部分は、次のチャートに変換されます。2番目の部分では、での売上は15単位の売上ラグ2に相当し、さらに減衰することに注意してください。分子の3番目の部分では、ラグ3で売上が-1.62単位減少し、さらに減衰します。$t=0$

基本代数を使用して伝達関数の3つの部分すべてを追加的に組み合わせると、次のように最終的な形式に変換されます。

これはあなたを伝えることで、その広告であるでの売上高の原因30個の単位で、販売の22.5単位、急速に売上の4台に減少しとそう....にt = 0 t = 1 t = $t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

分母係数を0.25から0.70に変更し、分子を30に保つとどうなるかを見てみましょう。ちなみに、次の方程式は、実際に非常にうまく機能する伝達関数の単純な形式であり、無限分散ラグモデルまたはKoyckラグとも呼ばれます。モデル。

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

これは、減衰係数が0.25から0.70に増加したため、減衰が非常に遅いことがわかるように、次の図のように表されます。

これがお役に立てば幸いです。視覚化が私を含む非技術的な聴衆に伝達関数を説明できる唯一の方法であることを経験を通して学びました。実用的な提案として、これはアームストロングによって指摘された単なる幻想である可能性があるため、データの実験を行うことをお勧めします。可能であれば、「原因」変数を実験して「原因と効果」を確立します。また、分子3が-1.62である理由がわかりません。

この投稿への回答に多少の労力を要したため、この投稿が役に立ったと思われる場合はフィードバックを提供してください。@ javlacalleのおかげで、このウェブサイトで伝達関数の可視化を学びました。

私が相談した多くの状況では、鉛の影響を反映したプロモーションの前に例外的な活動がしばしばあります。この現象を自動的/定期的に検出することは、優れたモデル開発に不可欠です。さらに、パルス、レベルシフト、ローカルタイムトレンドを考慮する必要があります。そうしないと、分析が妨げられたり歪んだりします。また、伝達関数を特定するために違いが必要になる場合がありますが、それらは必ずしも最終的なモデルの一部ではないこともわかりました。この点やその他の点は、BoxとJenkinsの独創的な研究では取り上げられていませんが、現在は日常的に取り上げられています。データを投稿したい場合は、私や他の人がそれを解明するのに役立ち、パワー変換や加重最小二乗などの必要な変換を調査することもできます。伝達関数を通常の回帰（多項式分散ラグ/自動回帰分散ラグ）モデルとして再表現するソフトウェアを使用しました。これは、モデルを顧客/クライアントに説明するのに非常に役立ちます。また、方程式を後で使用するときにも役立ちます。

TFモデルを純粋な右辺として表現することに関して

モデルの提示：1. 入力の観点からの純粋なモデル
Y = K1 + [W（B）/ D（B）] * X + [THETA（B）/ PHI（B）] * A
2.ラグ付きの混合モデルとしてOF Y
D（B）* PHI（B）* Y = K2
= + PHI（B）* W（B）* X
= + D（B）* THETA（B）* A
= + PHI（B）* W（ B）* X = + D（B）* THETA（B）* A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

見積もりは実際にはA（2）として行われますが、
表はA（1）として提示します。
表では、定数はK2であり、
フォームで提示されます（1）定数はK1であり、
フォームでここに提示されます（2）。

XARMAXとして表現されたモデル
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+定数

Bpx-Jenkinsテキストからの販売データ用に自動的に構築されたモデルは、

。それを「回帰モデル」として表現する