ポアソンGLM（対数リンク関数）の説明された分散の測定

（ログリンク関数を使用して）ポアソンGLMの「説明された分散」の適切な尺度を探しています。

私はいくつかの異なるリソース（このサイトと他の場所の両方で）を見つけましたが、いくつかの異なる擬似対策について説明していますが、ほぼすべてのサイトで、ロジットリンク関数に関連する対策について言及していますが、疑似測度が、私のポワシオン分布GLMの対数リンクなどの他のリンク関数に適しているかどうかを話し合います。 $R^2$ $R^2$

たとえば、ここに私が見つけたいくつかのサイトがあります：

ロジスティック回帰（Cox＆SnellまたはNagelkerke）について報告するのは、どの擬似メジャーですか？ $R^2$

http://thestatsgeek.com/2014/02/08/r-squared-in-logistic-regression/

http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/faq/general/Psuedo_RSquareds.htm

私の質問は次のとおりです。これらのリンクで説明されている方法（特にUCLAページのFAQ）は、Poission GLM（ログリンク機能を使用）に適していますか？他のどの方法よりも特定の方法が適切であるか、標準的に使用されていますか？

背景：

これは、Poission GLMを使用して神経データを分析している研究論文用です。モデルの偏差（Poission分布を想定して計算）を使用して2つのモデルを比較しています。1つのモデル（A）には、他のモデル（B）から除外された5つのパラメーターが含まれています。私の興味（および論文の焦点）は、5つのパラメーターが統計的にモデルの適合を改善することを示すことです。ただし、レビュー担当者の1人は、両方のモデルがデータにどの程度適合しているかを示したいと考えています。

データの適合にOLSを使用していた場合、レビュー担当者は、5つのパラメーターがあるモデルと5つのパラメーターがないモデルの両方の値を効果的に求め、どちらのモデルが分散をどの程度適切に説明しているかを示します。私には合理的な要求のようです。仮に、モデルBのが0.05でモデルAのが0.25であるとします。これは統計的に有意な改善であるとしても、どちらのモデルもデータをうまく説明できません。または、モデルBのが0.5でモデルAのが0.7の場合、非常に異なる方法で解釈される可能性があります。私のGLMと同様の方法で適用できる最も適切な指標を探しています。 $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

generalized-linear-model poisson-distribution r-squared

— ベンジャミンクラウス
ソース

特に一方がもう一方のネストされたバージョンであるため、BICが機能しないか、対数尤度の違いのテストができないのはなぜですか？

— マイクハンター

これは私の目的には少し遅れています（このペーパーは今週水曜日にオンラインで公開されました）が、記録のために：対数尤度の違いを主な尺度として使用していますが、レビュー担当者は「説明された差異」の尺度を望んでいましたなので、レビュアーをなだめるために、何かを考え出そうとしました。結局、ヌキモフが下に提案したようなものでした。

— Benjamin Kraus、

McCullagh and Nelder 1989（p。34）は、ポアソン分布の逸脱関数を示しています。 $D$

D = 2 \sum (y \log (\frac{y}{μ}) + (y - μ))

$D = 2 \sum\left(y \log\left(\frac{y}{\mu} \right) + (y-\mu)\right)$

ここで、yはデータを表し、はモデル化された出力を表します。この関数を使用して、次のようなポアソン分布を持つGLMの説明された逸脱を推定します。 $\mu$ $ED$

E D = 1 - \frac{D}{total deviance}

$ED = 1 - \frac{D}{\text{total deviance}}$

総尤離度はで同じ式により与えられるが、平均使用（単一の番号、すなわち、）の代わりにモデル化された推定値のアレイ。 $D$ $y$ $\mathrm{mean}(y)$ $\mu$

これが100％正しいかどうかはわかりません。論理的に聞こえ、説明された逸脱の見積もりが機能することを期待したとおりに機能しているようです（を使用すると1になります）。 $\mu = y$

— ヌキモフ
ソース

上記で与えた式を正確に使用して、逸脱関数を論文の主要な尺度として使用しました。しかし、レビュアーは「説明された差異」の尺度を求めていたので、レビュアーを緩和するために、何かを考え出そうとしました。私が最終的に何をしたか：は飽和モデルの対数尤度、はnullモデルの対数尤度、は対数尤度問題のモデル。

p s e u d o R_{M}^{2} = \frac{l n (Γ_{M}) - l n (Γ_{N u l l})}{l n (Γ_{S a t}) - l n (Γ_{N u l l})}

$pseudoR^2_M = \frac{ln(\Gamma_M) - ln(\Gamma_{Null})} {ln(\Gamma_{Sat}) - ln(\Gamma_{Null})}$

l n (Γ_{S a t})

$ln(\Gamma_{Sat})$

l n (Γ_{N u l l})

$ln(\Gamma_{Null})$

l n (Γ_{M})

$ln(\Gamma_{M})$

— ベンジャミンクラウス