Rの回帰スプラインを使用したロジスティック回帰

私は、英国の頭部外傷の全国外傷データベースからの遡及データに基づいてロジスティック回帰モデルを開発しています。主要な結果は30日間の死亡率です（「生存率」指標として示されます）。以前の研究の結果に対する有意な効果の公表された証拠を持つ他の測定には、以下が含まれます：

Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)

これらのモデルを使用して、二項従属変数が与えられると、lrmを使用してロジスティック回帰を作成しました。

モデル変数選択の方法は、同じ診断をモデル化した既存の臨床文献に基づいていました。従来は分数多項式でモデル化されていたISSを除き、すべて線形フィットでモデル化されています。上記の変数間の既知の重要な相互作用を特定した出版物はありません。

Frank Harrellのアドバイスに従って、ISSをモデル化するために回帰スプラインの使用を進めました（このアプローチには以下のコメントで強調されている利点があります）。したがって、モデルは次のように事前に指定されています。

rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
    Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)

モデルの結果は次のとおりです。

> rcs.ASDH

Logistic Regression Model

lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran + 
    oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs          2135    LR chi2     342.48    R2       0.211    C       0.743    
 0            629    d.f.             8    g        1.195    Dxy     0.486    
 1           1506    Pr(> chi2) <0.0001    gr       3.303    gamma   0.487    
max |deriv| 5e-05                          gp       0.202    tau-a   0.202    
                                           Brier    0.176                     

          Coef     S.E.    Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29  0.0010  
Age        -0.0266  0.0030 -8.83  <0.0001 
GCS         0.1423  0.0135 10.56  <0.0001 
ISS        -0.2125  0.0393 -5.40  <0.0001 
ISS'        0.3706  0.1948  1.90  0.0572  
ISS''      -0.9544  0.7409 -1.29  0.1976  
Year        0.0339  0.0094  3.60  0.0003  
inctoCran   0.0003  0.0001  2.78  0.0054  
oth=1       0.3577  0.2009  1.78  0.0750  

次に、モデルからの予測の精度を評価するために、rmsパッケージのキャリブレーション関数を使用しました。次の結果が得られました。

plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")

モデル設計が完了した後、次のグラフを作成して、連続変数の中央値の値とカテゴリ変数のモードの値に基づいて、生存年に対するインシデント年の影響を示します。

ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)

上記のコードの結果は次のとおりです。

残りの質問は次のとおりです。

1.スプラインの解釈 -全体の変数に対して結合されたスプラインのp値を計算するにはどうすればよいですか？

モデルを事前に指定していないが、重要なテストと結果として生じるモデルの変更を行っている場合、結果を解釈することは非常に困難です。また、なく縮退した分布を持つため、使用した全体的な適合度テストはお勧めしません。$\chi^2$分布を。

モデルの適合を評価するための推奨される2つの方法は次のとおりです。

1. 予測の絶対精度をチェックするためのブートストラップのオーバーフィッティング補正された滑らかなノンパラメトリック（たとえば* loess）の較正曲線
2. $\chi^2$

以下を含む、分数多項式に対する回帰スプラインの利点がいくつかあります。

1. 予測子は値を持つことができます$\leq 0$。FPが必要とする値のログを取ることはできません
2. 予測子の起源について心配する必要はありません。FPは、ゼロが予測子の「魔法の」原点であると仮定しますが、回帰スプラインは予測子を定数だけシフトしても不変です。

回帰スプラインと線形性および加成性評価の詳細については、http：//biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330の配布資料とR rmsパッケージrcs関数を参照してください。オーバーフィッティングに対してペナルティが科されるブートストラップの較正曲線については、rms calibrate関数を参照してください。