スペクトル密度のピークの有意性のテスト

スペクトル密度プロットを使用して、時系列の周期性を分析することがあります。通常、視覚的な検査によってプロットを分析し、周期性について結論を出そうとします。しかし、統計学者は、プロットのスパイクが統計的にホワイトノイズと異なるかどうかを確認するためのテストを開発しましたか？Rエキスパートは、スペクトル密度分析およびそのようなテストを行うためのパッケージを開発しましたか？誰かが助けることができれば素晴らしい。

よろしく、
P。

ピリオドグラムを使用してパワースペクトルを推定することは推奨されておらず、実際には1896年以来悪い習慣であることに注意する必要があります。これは、数百万未満のデータサンプル（およびそれでも...）偏った。まったく同じことが、フーリエ変換ペアであるため、自己相関の標準推定値（つまりバートレット）の使用にも当てはまります。一貫性のある推定器を使用している場合、いくつかのオプションが利用可能です。

これらの最良の方法は、パワースペクトルの複数ウィンドウ（またはテーパー）推定です。この場合、対象の周波数で各ウィンドウの係数を使用することにより、ホワイトノイズの帰無仮説に対する調和F統計を計算できます。これは、ノイズのライン成分を検出するための優れたツールであり、強く推奨されます。これは、定常性を想定したノイズの周期性の検出のための信号処理コミュニティのデフォルトの選択です。

multitaperR のパッケージ（CRANで利用可能）を介して、スペクトル推定のマルチテーパー法と関連するF検定の両方にアクセスできます。パッケージに付属しているドキュメントで十分に理解できます。F検定は、の関数呼び出しの単純なオプションですspec.mtm。

これらの手法の両方を定義し、それらのアルゴリズムを提供する元のリファレンスは、Spectrum Estimation and Harmonic Analysis、DJ Thomson、Proceedings of the IEEE、vol。70、ページ 1055-1096、1982。

multitaperパッケージに含まれているデータセットを使用した例を次に示します。

require(multitaper);
data(willamette);
resSpec <- spec.mtm(willamette, k=10, nw=5.0, nFFT = "default",
                    centreWithSlepians = TRUE, Ftest = TRUE,
                    jackknife = FALSE, maxAdaptiveIterations = 100,
                    plot = TRUE, na.action = na.fail) 

知っておくべきパラメータはkとnwです。これらはウィンドウの数（上記の10に設定）と時間帯域幅積（上記の5.0）です。ほとんどのアプリケーションでは、これらをこれらの準デフォルト値に簡単に残すことができます。centreWithSlepiansコマンドは、スレピアンウィンドウ上に投影を使用して、時系列の平均の堅牢な見積もりを削除-これはまた、平均では、低周波数で多くの電力を生成残しとして、推奨されます。

また、 'spec.mtm'からのスペクトル出力をログスケールでプロットすることをお勧めします。さらに情報が必要な場合は、投稿してください。喜んで提供します。

この論文では、最近、スペクトルベースのテストのウェーブレット変換によってこの問題に対処する試みを試みました。基本的に、以前の回答で述べたフィッシャーの記事と同様に、ピリオドグラムの縦座標の分布を考慮する必要があります。Koenからの別の論文はこれです。最近、Rパッケージhwwntestを公開しました。

$f(\omega_k)$

テストの詳細については、MB Priestley、Spectral Analysis and Time Series、Academic Press、ロンドン、1981年、406ページを参照してください。

Rでは、GeneCycleパッケージに は次の関数が含まれていますfisher.g.test()。

library(GeneCycle)
?fisher.g.test

お役に立てれば。