MCMC結果のトレースプロットが必要な理由

私はMCMCメソッドを使用して研究論文を読んでおり、それらのほとんどがトレースプロットを提供しているのがわかります。なぜモンテカルロマルコフチェーンでトレースプロットが必要なのですか？パラメータのトレースプロットは何を示していますか？

パラメータトレースプロットを作成して、アプリオリ分布が適切に調整されていることを確認します。これは、MCMCアルゴリズムの実行中に十分な状態変化があるパラメータによって示されます。

極端な例は、アプリオリ分布の分散を0に設定することです。その後、事後パラメーター推定値は決して変更されません。あなたのアルゴリズムはあなたが最良のパラメーター推定値を持っていると言いますが、これが本当に最適であるかどうかを決定するのに十分な数のパラメーターをチェックしませんでした。事前分布の分散を高く設定しすぎると、同様の問題が発生します。これは、新しいパラメーターがデータに関連する可能性が低いためです。そのため、新しいパラメーターで計算された対数尤度は、古いパラメーターを使用した対数尤度よりも優れているとは限りません。（たとえば、「真の」パラメーターが0.5で初期推定が2であるが、平均が2で分散が10,000の正規分布から選択する場合、1に近いパラメーターを取得することはほとんどありません。 。

対数尤度分布の局所的な最小値と最大値にとらわれないようにパラメーターの状態を十分に変更できるが、妥当なパラメーター推定値を得るには十分に細かいアプリオリ分散を選択する必要があります。ほとんどの文献では、40〜60％の時間で状態を変更するためのパラメーターを取得することを推奨しています。

トレースプロットのもう1つの理由はバーンインです。通常、バーンイン期間はプロットで明白です（たとえば、真のパラメーターが1.5で、初期推定値が4の場合、パラメーター推定値が4から1.5に急速に移動するのがわかります。 1.5前後で「バウンス」します）。通常、最初のn回の反復を除外します。ここで、nはバーンインを削除したことが確実な大きさ（たとえば1000）ですが、計算に時間がかかる場合、またはパラメーター推定がnよりも収束に時間がかかる場合次に、バーンインを説明するために多少の観察を省略したい場合があります。バーンイン期間が終了する場所をプロットで確認して、バーンインが結果に影響していないことを確認できます。

パラメータポイントの推定に関連して話をしていることに注意してください。パラメータの分散を推定する場合は、適切な状態変化があることを確認することがさらに重要です。