時系列をトレンド除去するにはどうすればよいですか？

時系列をトレンド除去するにはどうすればよいですか？最初の違いを取得してDickey Fullerテストを実行しても大丈夫ですか？それが静止している場合は問題ありませんか？

また、オンラインで、Stataでこれを行うことで時系列をトレンドダウンできることを発見しました。

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

時系列をトレンド除去するための最良のアプローチは何ですか？

トレンドが決定的（たとえば線形トレンド）の場合、決定的トレンド（たとえば、定数と時間のインデックス）でデータの回帰を実行してトレンドを推定し、データからそれを削除できます。トレンドが確率的である場合、最初の違いをとることによりシリーズのトレンドを減らす必要があります。

ADFテストやKPSSテストは、あなたの傾向が決定論か確率論的であるかどうかを判断するためにいくつかの情報を与えることができます。

KPSS検定の帰無仮説はADF検定の帰無仮説とは反対であるため、次に進む方法を事前に決定できます。

1. KPSSを適用して、系列が静止しているか、トレンドの周りで静止しているというヌルをテストします。nullが拒否された場合（所定の有意水準で）、傾向は確率的であると結論付けられます。そうでない場合は、手順2に進みます。
2. ADFテストを適用して、ユニットルートが存在するnullをテストします。帰無仮説が拒否された場合、単位根（定常性）がないと結論付けます。そうでない場合、対応する帰無仮説を拒否したテストがないため、手順の結果は有益ではありません。その場合は、ユニットルートの存在を検討し、最初の違いをとることでシリーズの傾向をなくすことをお勧めします。

構造的時系列モデルのコンテキストでは、ローカルレベルモデルまたはローカルトレンドモデルをデータに適合させて、トレンドの推定値を取得し、それをシリーズから削除できます。次のようにローカルトレンドモデルが定義されている（ローカル・レベル・モデルを用いて得られた）。$\sigma^2_\zeta=0$

$$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$$

時系列を静止させる目的で時系列をトレンド除去するいくつかの方法があります。

• 線形トレンド除去は、コピーしたものです。決定論的な線形トレンドを任意に修正するため、希望するものが得られない場合があります。

• 2次デトレンドは、「time ^ 2」を追加し、指数タイプの動作を想定することを除いて、線形デトレンドといくつかの点で似ています。

• Hodrick and Prescott（1980）のHPフィルターを使用すると、シリーズの非決定的な長期コンポーネントを抽出できます。したがって、残差系列は循環成分です。最適な加重平均であるため、エンドポイントバイアスの影響を受けることに注意してください（最初と最後の4つの観測値が誤って推定されています）。

• Baxter and King（1995）のバンドパスフィルターは、本質的に高周波数と低周波数を除外する移動平均フィルターです。

• Christiano-Fitzgeraldフィルター。

要約すると、それはあなたの意図に依存し、いくつかのフィルターは他のものよりもあなたのニーズにより適しているかもしれません。

おそらく複数の傾向があります。おそらくレベルシフトがあります。おそらく、エラーの分散は時間とともに変化しています。いずれにしても、単純なトレンド除去は不適切な場合があります。データ/モデルの性質を発見するには、http：//www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdfに沿った適切な探索的分析を使用する必要があります。

特異スペクトル分析をご覧になることをお勧めします。これは、時系列のPCAとして非常に大まかに見ることができるノンパラメトリック手法です。便利なプロパティの1つは、シリーズのトレンドを効果的に解消できることです。

この主題を注意深く研究する必要があり、ここから始めることができます。

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

ほとんどの統計的テストでは、データが正常に配信されることを前提としているため、探している重要なことは定常性または非定常性です。データを変換して静止させるには、さまざまな方法があります。トレンド除去は方法の1つですが、ある種の非定常データには不適切です。

データがトレンド付きのランダムウォークの場合、差分を使用する必要があります。

データが決定的な傾向を示しており、季節的傾向またはその他の傾向からの逸脱がある場合は、トレンド除去から開始する必要があります。

さまざまなアプローチを試す必要があるかもしれません。