MCMCは単一の値に収束しますか？

私は、jagsとrjagsパッケージを使用して階層モデルを適合させようとしています。私の結果変数はyです。これは一連のベルヌーイ試行です。すべてのスピーカーはのカテゴリPにおける成功の確率があり、私の分析にPとM.ベース：私は、2つのカテゴリの下で実行されている38人の被験者を持っとのカテゴリMの成功の確率θ P × θ メートルを。：私はまた、いくつかのコミュニティレベルのPとMのためのハイパーパラメータがあることを仮定しているμ Pおよびμ メートル。$\theta_p$$\theta_p\times\theta_m$$\mu_p$$\mu_m$

だから、すべてのスピーカーのため： とθ メートル〜BのE T （μ メートル × κ メートル、（1 - μ メートル）× κ M）ここで、κ P及びκ $\theta_p \sim beta(\mu_p\times\kappa_p, (1-\mu_p)\times\kappa_p)$$\theta_m \sim beta(\mu_m\times\kappa_m, (1-\mu_m)\times\kappa_m)$$\kappa_p$$\kappa_m$分布のピークに達したかコントロールが周りにあるおよびμ メートル。$\mu_p$$\mu_m$

また、、μ M〜BのE T （M、BのM）。$\mu_p \sim beta(A_p, B_p)$$\mu_m \sim beta(A_m, B_m)$

これが私のジャグモデルです。

model{
## y = N bernoulli trials
## Each speaker has a theta value for each category
for(i in 1:length(y)){
    y[i] ~ dbern( theta[ speaker[i],category[i]])
}

## Category P has theta Ptheta
## Category M has theta Ptheta * Mtheta
## No observed data for pure Mtheta
##
## Kp and Km represent how similar speakers are to each other 
## for Ptheta and Mtheta
for(j in 1:max(speaker)){
    theta[j,1] ~ dbeta(Pmu*Kp, (1-Pmu)*Kp)
    catM[j] ~ dbeta(Mmu*Km, (1-Mmu)*Km)
    theta[j,2] <- theta[j,1] * catM[j]
}

## Priors for Pmu and Mmu
Pmu ~ dbeta(Ap,Bp)
Mmu ~ dbeta(Am,Bm)

## Priors for Kp and Km
Kp ~ dgamma(1,1/50)
Km ~ dgamma(1,1/50)

## Hyperpriors for Pmu and Mmu
Ap ~ dgamma(1,1/50)
Bp ~ dgamma(1,1/50)
Am ~ dgamma(1,1/50)
Bm ~ dgamma(1,1/50)
}

私が持っている問題は、私は適応のための5000回の繰り返しで、このモデルを実行すると、その後、1000個のサンプルを取る、ということであるMmuとKm、単一の値に収束しました。4つのチェーンで実行しており、各チェーンは同じ値を持ちませんが、各チェーン内には単一の値があります。

MCMCメソッドを使用して階層モデルを近似するのは初めてなので、これがどれほど悪いのかと思います。これは、このモデルが適合しないことを望んでいるか、私の優先順位に何か問題があるか、またはコースのこのパーであるかの兆候としてとるべきですか？

編集：それは重要な場合には、値が（チェーンにわたって平均）に収束は0.91であり、κ mは 1.78でした$\mu_m$$\kappa_m$

これはコメントではありますが、十分な評判が得られていないので、回答することもできます。

MCMCサンプラーでの限られた経験から、私が観察したことは、ハイパーパラメーターが狭すぎるとパラメーターが固定されたままになる傾向があることです。パラメータの広がりを制御するため、ソリューションスペースが効率的にサンプリングされるのを防ぎます。

ハイパーパラメーターの値を大きくして、何が起こるかを確認してください。

このテクニカルペーパーは、MCMCサンプラーの理解に大いに役立ちました。2つのサンプラー、Gibbs（使用しているもの）、Hybrid Monte Carloで構成されており、パラメーターとハイパーパラメーターの事前、ハイパー事前、および値の選択方法をすばやく説明しています。

これはチェーンの構造の問題である可能性があります。どこで終わるかは、どこから始めるかによって異なります。MCMCを使用するには、チェーンを再帰的にする必要があります。つまり、どこから始めても、状態空間の他のすべての状態に到達できます。チェーンが再帰的でない場合、状態空間のサブセットに閉じ込められる可能性があります。MCMCの考え方は、チェーンが最終的に巻き込まれる既存の定常分布を持つことです。この定常分布は、通常、チェーン内のいずれかの状態になる可能性が高く、説明したように単一のポイントに閉じ込められません。私はあなたのアルゴリズムをチェックすることはできませんが、おそらくあなたはそれに間違いがあるかもしれません。マルコフ連鎖が再発しない問題を定義した可能性もあります。

MCMCの知識を深めたい場合は、MCMCのあらゆる側面を説明する記事が掲載されているマルコフ連鎖モンテカルロハンドブックをご覧になることをお勧めします。2011年にCRC Pressによって発行されました。