国の種類を特定するためのデータ削減手法

私は経済地理学の入門コースを教えています。生徒が現代の世界経済に見られる国の種類をよりよく理解し、データ削減手法を理解できるように、さまざまな国の類型を作成する課題を作成したいと思います（たとえば、高所得の高所得国付加価値製造の平均余命、高所得の天然資源輸出、中高寿命、ドイツが最初のタイプの要素、イエメンが2番目のタイプの例です）。これは、一般に入手可能なUNDPデータを使用します（これを正しく思い出せば、200か国未満の社会経済データが含まれています。申し訳ありませんが、地域データはありません）。

この割り当ての前に、これらに同じ変数間の相関関係を調べるように（同じ間隔（主に間隔または比率レベル）を使用して）要求する別の割り当てがあります。

私の希望は、彼らが最初に異なる変数間の種類の関係（たとえば、平均余命と富の[さまざまな指標]の間の正の関係、富と輸出の多様性の間の正の関係）について直感を養うことです。次に、データ削減手法を使用すると、コンポーネントまたは要素は直感的に理解できます（たとえば、要素/コンポーネント1は富の重要性を捉え、要素/コンポーネント2は教育の重要性を捉えます）。

これらは2年目から4年目の学生であり、より一般的に分析的思考への露出が限られていることが多いので、2番目の課題に最も適切な単一のデータ削減手法はどれですか。これらは人口データであるため、推論統計（p-vlauesなど）は実際には必要ありません。

探索的方法として、PCAはこのIMOのような割り当ての最初の選択肢として適しています。彼らがそれに触れるのもいいでしょう。それらの多くは以前に主成分を見たことがないように思えます。

また、データに関しては、世界銀行の指標もご紹介します。これは非常に完全なものです：http : //data.worldbank.org/indicator。

私はJMSに同意し、各郡の変数間の初期相関と散布図を調べたところ、PCAは良い考えのように思えます。このスレッドには、数学以外の用語でPCAを導入するためのいくつかの役立つ提案があります。

また、小さな複数のマップを利用して、各変数の空間分布を視覚化することをお勧めします（gis.seサイトのこの質問には、いくつかの良い例があります）。比較する面積単位が限られていて、適切な配色を使用している場合（Andrew Gelmanのブログのこの例のように）、これらは特にうまくいくと思います。

残念ながら、「世界の国」のデータセットの性質上、データがまばらになり（多くの国が欠けている）、地理的な視覚化が困難になることがよくあります。ただし、このような視覚化手法は、コースの他の状況でも役立つはずです。

簡単に追加した注記：上記の手法のどちらを使用する場合でも、最初に変数の分布を確認する必要があります。変数の多くは、最初に対数を使用して変換する必要があるためです。そうすることで、元の変数を使用するよりもはるかに優れた関係の一部が明らかになります。

PCAの代わりにCUR分解を使用できます。CUR分解については、[1]または[2]を参照してください。CUR分解では、Cは選択された列を表し、Rは選択された行を表し、Uはリンク行列です。[1]にあるように、CUR分解の背後にある直観を言い換えます。

$u_i$$v_i$

[(1/2)age − (1/ √2)height + (1/2)income]

人々の特徴のデータセットからの重要な無相関の「要因」または「特徴」の1つであることは、特に有益であるか意味がありません。

CURの良い点は、基本列が実際の列（または行）であり、PCA（トランケートされたSVDを使用）とは対照的に解釈するのが良いことです。

[1]で与えられたアルゴリズムは実装が簡単で、エラーしきい値を変更してさまざまな数のベースを取得することで、それを試すことができます。

[1] MW MahoneyとP. Drineas、「データ分析を改善するためのCURマトリックス分解」。106、2009年1月、pp。697-702。

[2] J. Sun、Y。Xie、H。Zhang、およびC. Faloutsos、「Less is more：Compact matrix analysis for large sparse graphs」、Proceedings of the Seventh SIAM International Conference on Data Mining、Citeseer、2007、p 。366。

目的に応じて、グループのレジストリの分類は、いくつかのクラスタリング方法によって最もよく達成される場合があります。比較的少数のケースでは、通常、少なくとも探索段階では階層クラスタリングが最適ですが、より洗練されたソリューションでは、K平均法などの反復プロセスを検討する場合があります。使用しているソフトウェアに応じて、SPSSにあるプロセスを使用することもできますが、2段階クラスタリングと呼ばれる他の場所はわかりません。

クラスター分析は、グループ間の分散を最小化しながらグループ間の分散を最大化する分類ソリューションを生成します。また、解釈が容易な結果が得られる可能性があります。

$\rho^2$Hmiscvarclus

別のオプションは、自己組織化マップ（SOM）を使用することです。学生がどのソフトウェアを使用するかについての考えはありますか？たとえば、RにはいくつかのSOM実装があることを知っています。ただし、SOMは「構成要素が直感的に理解できる」テストに失敗する場合があります。（PCAでも必ずしもそうではありません...）