ベイジアン主義以上の確率がありますか？

物理学の学生として、「なぜ私はベイジアンなのか」という講義を6回ほど経験しました。それは常に同じです-プレゼンターは、ベイズの解釈が、大衆によって採用されているとされる頻度の高い解釈よりも優れている方法を説明しています。彼らは、ベイズ規則、周辺化、事前分布、事後分布について言及しています。

本当の話は何ですか？

頻繁な統計の適用の正当なドメインはありますか？（確かに、ダイのサンプリングまたはローリングで何度も適用する必要がありますか？）

「ベイジアン」と「頻度論」を超えた有用な確率論的哲学はありますか？

確率のベイジアン解釈は、実用的な目的には十分です。しかし、ベイズの確率の解釈が与えられたとしても、統計の基礎は決定理論であり、決定理論は確率モデルのクラスだけでなく、決定ルールの最適性基準の指定も必要とするため、統計には確率よりも多くのことがあります。ベイズの基準の下では、ベイズのルールを通じて最適な決定ルールを取得できます。しかし、多くの頻繁な方法は、ミニマックスおよびその他の決定基準の下で正当化されます。

「Bayesian」と「frequentist」は「確率論的哲学」ではありません。それらは主に不確実性の定量化と意思決定に関係する統計的思考と実践の学校ですが、確率の特定の解釈に関連付けられることがよくあります。おそらく最も一般的な認識は、不完全ではありますが、信念の主観的な定量化としての確率対長期的な頻度としての確率です。しかし、これらも相互に排他的ではありません。そして、あなたはこれに気付いていないかもしれませんが、確率についての特定の哲学的問題に同意しない公認のベイジアンがいます。

ベイジアン統計と頻度統計も直交していません。「frequentist」は「not Bayesian」を意味するようになったようですが、それは間違っています。たとえば、繰り返しサンプリング下でベイジアン推定量と信頼区間の特性について質問することは完全に合理的です。これは、少なくとも部分的にはベイジアンとフリークエンティストという用語の一般的な定義の欠如によって永続化された誤った二分法です（統計学者は、そのことを自分自身のせいにするだけです）。

面白い、先の尖った、思慮深い議論のために、私はゲルマンの「ベイジアン統計への反対」、コメント、および反論を提案します。

http://ba.stat.cmu.edu/vol03is03.php

物理IIRCの信頼区間についての議論もあります。より詳細な議論については、その中の参考文献に戻ることができます。ベイジアン推論の背後にある原則を理解したい場合は、Bernando＆Smithの本をお勧めしますが、他にも多くの良い参考文献があります。

見てみましょう。この論文哲学とBayesianismについてコスマ・シャリッチとアンドリュー・ゲルマンによると。ゲルマンは著名なベイジアンであり、シャリジは頻繁にいます！

Shaliziによるこの短い批判も見てください。彼はモデルチェックの必要性を指摘し、一部のベイジアンが使用するオランダ語の本の議論をargument笑しています。

最後になりますが、重要なこととして、あなたは物理学者であるため、著者は「計算学習理論」（私は率直に言って何も知らない）を指すこのテキストを好むかもしれません。 、私が理解できる限り（あまり）。

PS：あなたはリンク、特別に最後の1に従うと、（およびテキストについてのご意見がある場合は作者のブログで文章を追った議論を）

ps.2：これについての私自身の見解：客観的確率と主観的確率の問題、尤度の原理、一貫性の必要性に関する議論を忘れてください。ベイジアン法は、問題を適切にモデル化できる場合（たとえば、バイモーダル尤度がある場合にユニモーダル事後を誘導するために事前を使用する場合）に有効であり、同じことが頻繁な方法にも当てはまります。また、p値の問題に関することも忘れてください。つまり、p値は最悪ですが、最終的にはフィッシャーがそれをどのように考えたかという精神に基づいた不確実性の尺度です。

私にとって、ベイジアン主義の重要なことは、確率を日常生活で直感的に適用するのと同じ意味、つまり命題の真実の妥当性の程度を持っていると見なすことです。長期的な頻度を持たない特定のイベント、たとえば化石燃料の排出が重大な気候変動を引き起こしている確率に関心があることが多いため、日常使用で厳密に長期的な頻度を意味する確率を実際に使用する人はほとんどいません？このため、ベイジアン統計は、頻繁な統計よりも誤解されにくい傾向があります。

ベイジアン主義には周辺化、事前分布、最大値、変換グループなどもあり、すべて用途がありますが、私にとって重要な利点は、対処したい種類の問題に対して確率の定義がより適切であることです。

それは、ベイジアン統計を頻繁な統計よりも良くしません。頻度の高い統計は、事前に収集されたデータの分析ではなく、品質管理（母集団から繰り返しサンプリングを行う場所）または実験を設計した場所の問題に適しているように思えますそれは単なる直観です）。

エンジニアとして、それは「コースの馬」の問題であり、ツールボックスには両方のツールセットがあり、定期的に両方を使用しています。

ベイジアン以外のシステムや確率の哲学があります-Baconian＆Pascalian、例えば、あなたが科学の認識論と哲学に興味があるなら、あなたは議論を楽しむかもしれません-そうでなければ、あなたは頭を振って、実際にベイジアンの解釈はすべてあります。

良い議論のために、

• コーエン、LJ誘導と確率の哲学の紹介（Clarendon Press; Oxford University Press、Oxford New York、1989）
• Schum、DA確率論的推論の証拠的基礎（Wiley、New York、1994）。