エフェクトパッケージを通じてlmerオブジェクトの信頼区間はどの程度信頼できますか？

Effectspackageは、packageを通じて取得した線形混合効果モデルの結果をプロットするための非常に高速で便利な方法を提供しlme4ます。このeffect関数は信頼区間（CI）を非常に迅速に計算しますが、これらの信頼区間はどの程度信頼できますか？

例えば：

library(lme4)
library(effects)
library(ggplot)

data(Pastes)

fm1  <- lmer(strength ~ batch + (1 | cask), Pastes)
effs <- as.data.frame(effect(c("batch"), fm1))
ggplot(effs, aes(x = batch, y = fit, ymin = lower, ymax = upper)) + 
  geom_rect(xmax = Inf, xmin = -Inf, ymin = effs[effs$batch == "A", "lower"],
        ymax = effs[effs$batch == "A", "upper"], alpha = 0.5, fill = "grey") +
  geom_errorbar(width = 0.2) + geom_point() + theme_bw()

effectsパッケージを使用して計算されたCIによると、バッチ「E」はバッチ「A」と重複しません。

同じusing confint.merMod関数とデフォルトの方法を試してみると：

a <- fixef(fm1)
b <- confint(fm1)
# Computing profile confidence intervals ...
# There were 26 warnings (use warnings() to see them)

b <- data.frame(b)
b <- b[-1:-2,]

b1 <- b[[1]]
b2 <- b[[2]]

dt <- data.frame(fit   = c(a[1],  a[1] + a[2:length(a)]), 
                 lower = c(b1[1],  b1[1] + b1[2:length(b1)]), 
                 upper = c(b2[1],  b2[1] + b2[2:length(b2)]) )
dt$batch <- LETTERS[1:nrow(dt)]

ggplot(dt, aes(x = batch, y = fit, ymin = lower, ymax = upper)) +
  geom_rect(xmax = Inf, xmin = -Inf, ymin = dt[dt$batch == "A", "lower"], 
        ymax = dt[dt$batch == "A", "upper"], alpha = 0.5, fill = "grey") + 
  geom_errorbar(width = 0.2) + geom_point() + theme_bw()

すべてのCIが重複していることがわかります。関数が信頼できるCIの計算に失敗したことを示す警告も表示されます。この例と実際のデータセットを見ると、effectsパッケージがCI計算でショートカットを使用していることが疑われますが、これは統計学者によって完全に承認されていない可能性があります。オブジェクトのパッケージから関数によって返されるCIの信頼性はどれくらいですか？effecteffectslmer

試したこと：ソースコードを見ると、effect関数が関数に依存していることがわかりました。Effect.merMod関数はEffect.mer次のように関数を指示します。

effects:::Effect.mer
function (focal.predictors, mod, ...) 
{
    result <- Effect(focal.predictors, mer.to.glm(mod), ...)
    result$formula <- as.formula(formula(mod))
    result
}
<environment: namespace:effects>

mer.to.glm関数はlmerオブジェクトから分散共変行列を計算するようです：

effects:::mer.to.glm

function (mod) 
{
...
mod2$vcov <- as.matrix(vcov(mod))
...
mod2
}

これは、おそらく、Effect.defaultCIを計算する関数で使用されます（この部分を誤解している可能性があります）。

effects:::Effect.default
...
     z <- qnorm(1 - (1 - confidence.level)/2)
        V <- vcov.(mod)
        eff.vcov <- mod.matrix %*% V %*% t(mod.matrix)
        rownames(eff.vcov) <- colnames(eff.vcov) <- NULL
        var <- diag(eff.vcov)
        result$vcov <- eff.vcov
        result$se <- sqrt(var)
        result$lower <- effect - z * result$se
        result$upper <- effect + z * result$se
...

これが正しいアプローチであるかどうかを判断するのにLMMについて十分な知識はありませんが、LMMの信頼区間計算に関する議論を考慮すると、このアプローチは疑わしいほど単純に見えます。

すべての結果は本質的に同じです（この特定の例の場合）。理論的な違いは次のとおりです。

• @rvlが指摘しているように、パラメータ間の共分散を考慮しないCIの再構築は間違っています（ごめん）
• パラメータの信頼区間は（二次対数尤度面を仮定して）ワルド信頼区間に基づくことができます：lsmeans、effects、confint(.,method="Wald")。を除いてlsmeans、これらのメソッドは有限サイズ効果（「自由度」）を無視しますが、この場合はほとんど違いがありません（df=40実質的に無限と区別がつかないdf）
• ...またはプロファイルの信頼区間（デフォルトの方法。有限サイズ効果を無視しますが、非2次曲面を許可します）
• ...またはパラメトリックブートストラップ（ゴールドスタンダード-モデルが正しいと仮定する[応答は正規、ランダム効果は正規分布、データは条件付き独立など）

これらのアプローチはすべて合理的であると思います（一部は他のものよりも近似的です）が、この場合は、どちらを使用してもほとんど違いはありません。懸念がある場合は、データまたは独自のデータに似たシミュレートされたデータで対照的な方法をいくつか試して、何が起こるかを確認してください...

（PS：私はの信頼区間という事実にあまりにも多くの重量を入れていないだろうAとEの重複あなたはこの違いについて信頼性の推論にするために、適切なペアごとの比較手順を実行する必要があると思いません。特定の推定値のペアを。 ..）

95％CI：

比較コード：

library(lme4)
fm2 <- lmer(strength ~ batch - 1 + (1 | cask), Pastes)
c0 <- confint(fm2,method="Wald")
c1 <- confint(fm2)
c2 <- confint(fm2,method="boot")
library(effects)
library(lsmeans)
c3 <- with(effect("batch",fm2),cbind(lower,upper))
c4 <- with(summary(lsmeans(fm2,spec="batch")),cbind(lower.CL,upper.CL))
tmpf <- function(method,val) {
    data.frame(method=method,
               v=LETTERS[1:10],
               setNames(as.data.frame(tail(val,10)),
                        c("lwr","upr")))
}
library(ggplot2); theme_set(theme_bw())
allCI <- rbind(tmpf("lme4_wald",c0),
      tmpf("lme4_prof",c1),
      tmpf("lme4_boot",c2),
      tmpf("effects",c3),
               tmpf("lsmeans",c4))
ggplot(allCI,aes(v,ymin=lwr,ymax=upr,colour=method))+
    geom_linerange(position=position_dodge(width=0.8))

ggsave("pastes_confint.png",width=10)

2番目の方法で行ったことは、回帰係数の信頼区間を計算し、それらを変換して予測のCIを取得することです。これは、回帰係数間の共分散を無視します。

切片を使用せずにモデルを近似して、batch効果が実際に予測になり、confint必要な間隔が返されるようにしてください。

補遺1

私は上で提案したとおりにした。

> fm2 <- lmer(strength ~ batch - 1 + (1 | cask), Pastes)
> confint(fm2)
Computing profile confidence intervals ...
           2.5 %    97.5 %
.sig01  0.000000  1.637468
.sigma  2.086385  3.007380
batchA 60.234772 64.298581
batchB 57.268105 61.331915
batchC 60.018105 64.081915
batchD 57.668105 61.731915
batchE 53.868105 57.931915
batchF 59.001439 63.065248
batchG 57.868105 61.931915
batchH 61.084772 65.148581
batchI 56.651439 60.715248
batchJ 56.551439 60.615248

これらの間隔はからの結果でジャイブしているようですeffects。

補遺2

別の代替手段はlsmeansパッケージです。pbkrtestパッケージから自由度と調整された共分散行列を取得します。

> library("lsmeans")
> lsmeans(fm1, "batch")
Loading required namespace: pbkrtest
 batch   lsmean       SE    df lower.CL upper.CL
 A     62.26667 1.125709 40.45 59.99232 64.54101
 B     59.30000 1.125709 40.45 57.02565 61.57435
 C     62.05000 1.125709 40.45 59.77565 64.32435
 D     59.70000 1.125709 40.45 57.42565 61.97435
 E     55.90000 1.125709 40.45 53.62565 58.17435
 F     61.03333 1.125709 40.45 58.75899 63.30768
 G     59.90000 1.125709 40.45 57.62565 62.17435
 H     63.11667 1.125709 40.45 60.84232 65.39101
 I     58.68333 1.125709 40.45 56.40899 60.95768
 J     58.58333 1.125709 40.45 56.30899 60.85768

Confidence level used: 0.95 

effecteffectconfint$\pm1.96\times\mbox{se}$

得られた結果effectとlsmeans類似しているが、不平衡の多因子状況に、lsmeans一方等しい重みを有する未使用の要素上デフォルト平均によって、effect（でオプションとして使用可能観測周波数によって重みlsmeans）。