GLMの疑似R 2乗式

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擬似公式は、Rによる線形モデルの拡張、Julian J. Faraway（p。59）の本で見つけました。 $R^2$

1 - \frac{ResidualDeviance}{NullDeviance}

$1-\frac{\text{ResidualDeviance}}{\text{NullDeviance}}$ 。

これはGLMの疑似一般的な式ですか？ $R^2$

r regression generalized-linear-model r-squared

— マークドル
ソース

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GLiMには多数の疑似があります。優れたUCLA統計ヘルプサイトには、ここでそれらの包括的な概要があります。リストするものはMcFaddenの擬似と呼ばれます。UCLAの類型と比較すると、ヌルモデルよりも近似モデルの改善を指標付けするという意味では、に似ています。いくつかの統計ソフトウェア、特にSPSSは、正しく思い出すと、デフォルトでMcFaddenの擬似をロジスティック回帰などの分析の結果とともに出力するため、Cox＆SnellおよびNagelkerke擬似 $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$ sはさらにそうかもしれません。ただし、マクファデンの擬似 $R^2$ の特性の全て有していない（全く擬似ません）。誰かが疑似使用に関心がある場合：モデルを理解するために、私は強く、この優れたCVスレッド読んでお勧め擬似尺度はロジスティック回帰（コックス＆スネルまたはNagelkerke）のレポートに1があるの？（何それの価値について、、人々が実現よりも、それ自体は、ここでは、@ whuberの答えで見ることができるの偉大なデモンストレーションslipperierです：ある？便利または危険） $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$ $R^2$

— gung-モニカの復職
ソース

これらの擬似R2はすべて、ロジスティック回帰専用に設計されているのでしょうか？または、ポアソンとガンマGLMSについても一般化していますか？可能なGLMごとに異なるR2式が見つかりました

Colin Cameron, A., & Windmeijer, F. A. (1997). An R-squared measure of goodness of fit for some common nonlinear regression models. Journal of Econometrics, 77(2), 329-342.

— イェンス14年

@Jens、それらのいくつかは確かにLR固有のように見えますが、他のGLiMから得ることができる逸脱を使用します。

— GUNG -復活モニカ

1

McFaddenの

は対数尤度で定義されることが多いことに注意してください。対数尤度は加法定数のみで定義され、OPの質問のような逸脱ではありません。加法定数を指定しないと、マクファデンの

は明確に定義されません。逸脱は、一般化が線形モデルの

匹敵する場合、加算定数の一意の選択の1つです。これは、私の考えでは最も適切な選択です。

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

— NRH

GLMSはのように、繰り返し再重み付け最小二乗法を使用してフィットされていることを考えるとbwlewis.github.io/GLM、どのような背中を与えるGLM（重みとして1 /分散の重みを使用して、GLMリンク規模で加重R2を算出し、実際に異議だろうGLMフィットのスロットウェイト）

— トムウェンセリアーズ

@TomWenseleers、あなたは好きなようにすることができますが、基本的な議論は私がリンクした「どの擬似

...報告するか...」スレッド、特に確率論の答えにあります。

R^{2}

$R^2$

— gung-モニカの復職

9

Rは出力にヌルと残差を与えます。glmこれにより、この種の比較を正確に行うことができます（以下の最後の2行を参照）。

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

model$null.devianceおよびを使用して、これらの値をオブジェクトから引き出すこともできます。model$deviance

— デビッド・J・ハリス
ソース

あ、そう。書かれているように私はちょうど質問に答えていた。私はさらに追加しましたが、私はヌル偏差が自分でどのように計算されるか100％確信していません良い直観を与えることができた）

— デイビッドJ.ハリス

glm出力（family possionまたはquasipoisson）には含まれていません。

— 好奇心が

@Tomasは私の編集を確認します。2年前に間違えたのか、それともデフォルトの出力が変更されたのかはわかりません。

— デビッドJ.ハリス

summary.glm

R^{2}

$R^2$

1

質問を読んでください。あなたはそれに答えると思いますか？質問は「式の成分はどこで入手できますか？」ではありませんでした。

— 好奇心が

6

あなたが提案した式は、ロジスティックモデルの2乗Rを推定するためにMaddala（1983）とMagee（1990）によって提案されました。したがって、すべてのglmモデルに適用できるとは思いません（266ページのThomas P. Ryan著の「Modern Regression Methods」を参照）。

偽のデータセットを作成すると、Rの2乗を過小評価していることがわかります。たとえば、ガウスglmの場合です。

ガウスグラムでは、基本（lm）R二乗公式を使用できると思います...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

そして、ロジスティック（またはrの二項族）については、あなたが提案した式を使用します...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

これまで、ポアソンglmについては、この投稿の式を使用しました。

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

リサーチゲートで利用可能な疑似R2に関する優れた記事もあります...リンクはこちらです：

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

これが役立つことを願っています。

— ニコ・コーリエ
ソース

family = gaussian（link = identity）でGLMモデルを適合させ、値を確認する1-summary(GLM)$deviance/summary(GLM)$null.devianceと、R2が通常のOLS回帰のR2値と一致することがわかります。したがって、上記の答えは正しいです。ここにも私のポストを参照してください- stats.stackexchange.com/questions/412580/...

— トムWenseleers

3

Rパッケージは、David J. Harrisが述べたようにD-Squared をmodEvA計算します1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

モデルのD二乗または説明された逸脱は（Guisan＆Zimmermann 2000）https://doi.org/10.1016/S0304-3800 (00)00354-9で紹介されています

— user2673238
ソース