GLMにはどのような残差とクックの距離が使用されますか？

クックの距離の式が何か知っている人はいますか？元のクックの距離式はスチューデント化された残差を使用していますが、Rがstdを使用するのはなぜですか。GLMのクックの距離プロットを計算するときのピアソン残差。学習した残差がGLMに対して定義されていないことは知っていますが、クックの距離を計算する式はどのように見えますか？

次の例を想定します。

numberofdrugs <- rcauchy(84, 10)
healthvalue <- rpois(84,75)
test <- glm(healthvalue ~ numberofdrugs, family=poisson)
plot(test, which=5)

クックの距離の式は何ですか？言い換えれば、赤い破線を計算する式は何ですか？そして、標準化されたピアソン残差のこの式はどこから来たのですか？

料理人の距離

— MarkDollar
ソース

コード（plot.lmかっこなしの単純な型、またはedit(plot.lm)Rプロンプト）を見ると、クックの距離がcooks.distance()関数を使用して44行目に定義されていることがわかります。機能を確認するには、stats:::cooks.distance.glmRプロンプトで入力します。そこで定義されていることがわかります

(res/(1 - hat))^2 * hat/(dispersion * p)

ここで、resはピアソン残差（influence()関数から返される）、hatはハット行列、pはモデルのパラメーター数dispersion、現在のモデルで考慮される分散です（ロジスティック回帰とポアソン回帰では1に固定、を参照help(glm)）。要約すると、それは観測値のレバレッジとそれらの標準化された残差の関数として計算されます。（と比較してくださいstats:::cooks.distance.lm。）

より正式な参照については、plot.lm()関数内の参照に従うことができます。

Belsley、DA、Kuh、E.およびWelsch、RE（1980）。回帰診断。ニューヨーク：ワイリー。

さらに、グラフィックに表示される追加情報について、さらに調べるとRが

plot(xx, rsp, ...                    # line 230
panel(xx, rsp, ...)                  # line 233
cl.h <- sqrt(crit * p * (1 - hh)/hh) # line 243
lines(hh, cl.h, lty = 2, col = 2)    #
lines(hh, -cl.h, lty = 2, col = 2)   #

どこrspSTDとしてラベル付けされます。ピアソン常駐。GLMの場合、標準。それ以外の場合は残差（172行目）ただし、どちらの場合も、Rで使用される式は（175行目と178行目）です。

residuals(x, "pearson") / s * sqrt(1 - hii)

どこhiiハット行列は、一般的な関数によって返されますlm.influence()。これはstdの通常の式です。残差：

r s_{j} = \frac{r_{j}}{\sqrt{1 - {\hat{h}}_{j}}}

$rs_j=\frac{r_j}{\sqrt{1-\hat h_j}}$

ここで、は対象の番目の共変量を示します。例えば、Agresti Categorical Data Analysis、§4.5.5を参照してください。 $j$ $j$

Rコードの次の行は、（クックの距離のためのスムーズなを描くadd.smooth=TRUEにはplot.lm()、デフォルトで参照getOption("add.smooth")）と重要な標準化残差のための等高線（あなたのプロットでは見えないが）（参照cook.levels=オプション）。

— chl
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