正規化されたRMSE

VAR（1）にいくつかの時系列があり、それらのいくつかは同じ測定単位を持たないため、RMSEをパーセンテージで推定したいと思います。私はそれがいくつかの方法で行われる可能性があることを知っています（以下を参照）。しかし、どれが予測評価の問題によりよく適合するかは正確にはわかりません。あなたが助けてくれるといいのですが。

正規化されたRMSEの例：

R M S E_{1} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(\frac{Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i}}{Y_{i}})}^{2}} R M S E_{2} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(\frac{Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i}}{Y_{f o r e c a s t_{i}}})}^{2}} R M S E_{3} = \frac{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i})}^{2}}}{m e a n (Y)}

$RMSE_1 = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(\frac{Y_{forecast_i}-Y_i}{Y_i}\right)^2} \\ RMSE_2 = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(\frac{Y_{forecast_i}-Y_i}{Y_{forecast_i}}\right)^2} \\ RMSE_3 = \frac{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(Y_{forecast_i}-Y_i\right)^2}}{mean(Y)}$

time-series mse rms

回答:

このような場合に一般的に使用される他の選択肢もあります。たとえば、相対絶対誤差

RAE = \frac{\sum_{i = 1}^{N} | {\hat{θ}}_{i} - θ_{i} |}{\sum_{i = 1}^{N} | \bar{θ} - θ_{i} |}

$\text{RAE} = \frac{ \sum^N_{i=1} | \hat{\theta}_i - \theta_i | } { \sum^N_{i=1} | \overline{\theta} - \theta_i | }$

ルート相対二乗誤差

RRSE = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {({\hat{θ}}_{i} - θ_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} {(\bar{θ} - θ_{i})}^{2}}}

$\text{RRSE} = \sqrt{ \frac{ \sum^N_{i=1} \left( \hat{\theta}_i - \theta_i \right)^2 } { \sum^N_{i=1} \left( \overline{\theta} - \theta_i \right)^2 }}$

平均絶対誤差

MAPE = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} | \frac{θ_{i} - {\hat{θ}}_{i}}{θ_{i}} |

$\text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum^N_{i=1} \left| \frac{\theta_i - \hat{\theta}_i}{\theta_i} \right|$

ここで真値であり、予測でありの平均である（参照もhttps://www.otexts.org/fpp/2/5）。 $\theta$ $\hat \theta$ $\overline{\theta}$ $\theta$

— ティム
ソース

RAEまたはRRSEを実装する場合、回避するための合理的な方法を推奨できますinfか？私は分母に値meanではなくsum、最大値を使用することを考えましたepsilon

— ihadanny

@ihadannyなぜinf値が表示されるのですか？

— Tim

とき分母が0で一定である

θ

$\theta$

— ihadanny

@ihadannyの場合、エラーメジャーは意味がありません。

— ティム

可能な方法は、標準偏差とRMSEを正規化することであろう。 $Y$

$NRMSE = \frac{RMSE}{\sigma(Y)}$

この値が1より大きい場合は、と同じ平均および標準偏差のランダムな時系列を生成するだけで、より良いモデルが得られます。 $Y$

— ファブジ
ソース