サンプルサイズが非常に小さい回帰

4から5の説明変数を使用して回帰を実行したいのですが、観測値が15しかありません。これらの変数が正規分布しているとは想定できませんが、ノンパラメトリックまたは他の有効な回帰方法はありますか？

@Glen_bは、回帰¹における正規性の仮定の性質について正しいです。

私の大きな問題は、4から5の説明変数をサポートするのに十分なデータがないことだと思います。標準的な経験則²では、説明変数ごとに少なくとも10データ、つまりケースでは40または50データが必要です（これは、仮定について疑問のない理想的な状況の場合です）。モデルが完全に飽和しないため³（フィットするパラメーターよりも多くのデータがある）、パラメーター（勾配など）の推定値を取得できます。理想的な状況では、推定値は漸近的に偏りがありません。ただし、推定値が実際の値から大きく離れ、SE / CIが非常に大きくなる可能性が高いため、統計的検出力はありません。ノンパラメトリックまたはその他の代替の回帰分析を使用しても、この問題から抜け出せないことに注意してください。

ここで行う必要があるのは、フィールドまたは直感の以前の理論に基づいて（データを確認する前に）単一の説明変数を選択するか、説明変数を組み合わせる必要があります。後者のオプションの合理的な戦略は、主成分分析（PCA）を実行し、最初の主成分を説明変数として使用することです。

参考資料：
<sub>1. 残差は正規分布しているがYは分布していない場合はどうなりますか？
2. 重回帰の最小サンプルサイズの経験則
3. 重回帰方程式に入力できる独立変数の最大数</sub>