対数正規和の近似pdf（R）

尤度関数の一部として使用するために対数正規和pdfの近似が必要なアプリケーションがあります。対数正規和の分布には閉じた形がなく、さまざまな近似についての信号処理ジャーナルに多数の論文があります。私は最も単純な近似（Fenton 1960）の1つを使用しています。これはコードを書くのはかなり簡単ですが、過去50年間に書かれた主題に関する文献から判断すると、これはすべてのアプリケーションにとって最適な近似とは限りません。どの近似が最良のMLE推定につながるかを特定する方法について、私は直感がありません。

（A）最尤アプリケーションに使用する必要がある別の近似があるかどうかは誰かが知っていますか？（B）より計算集約型の近似のための既存のRコードはありますか？

更新：問題の背景については、このレビューを参照してください

r lognormal

— ベンローダーデール
ソース

ほんの少しだけ分かりますか？密度関数の「対数正規和pdf」と呼ぶものです

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$ どこ

X_{n}

$X_n$ パラメータ付きのiid lognormalです

μ

$\mu$ そして

σ^{2}

$\sigma^2$ ？

— 枢機卿

はい、N iid対数正規変量の合計の確率密度関数。

— ベンローダーデール2011年

大きさは

n

$n$ あなたのアプリケーションでは？

— 枢機卿

Nが10未満のように小さい場合に最も関心があります。しかし、少なくともNを100程度まで管理できれば非常に役立ちます。

— ベンローダーデール2011年

これに対数正規を一致させるモーメントは、奇妙なアイデアのように表面に聞こえます。これは、対数正規がそのモーメントによって特徴付けられないためです。私はここを見ますが、おそらく問題を少し変える方法があるでしょう。しましょう

f_{0} (x)

$f_0(x)$ 「標準」（

μ = 0

$\mu = 0$ 、

σ = 1

$\sigma = 1$ ）対数正規密度。ために

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$ 、定義

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$ 。その後

f_{b}

$f_b$ PDFであり、

f_{0}

$f_0$ そして

f_{b}

$f_b$ そのようなすべてのために同じ瞬間を持っています

b

$b$ 。

— 枢機卿

中程度の分布関数の数値バージョンを取得するには $N$ （r.vs以下など）、単純なアプローチは、各LN密度の離散フーリエ変換（DFT）を計算し、積を形成してから、逆DFTを使用することです。すべての密度に同じグリッドを使用する必要があり、注意して設計する必要があります。計算は、R関数で非常に簡単に実行できます。ただし、Rの古典的な分布関数の驚くべき精度に到達することを期待しないでください。

— イヴ
ソース