ランダムな勾配を持つ混合モデルのクラス内相関係数

私は、次のモデル持っているm_plot装備lme4::lmerの参加者のために渡ったランダム効果（とlfdn（）と項目をcontent）：

Random effects:
 Groups   Name             Variance Std.Dev. Corr                                     
 lfdn     (Intercept)      172.173  13.121                                            
          role1             62.351   7.896    0.03                                    
          inference1        24.640   4.964    0.08 -0.30                              
          inference2        52.366   7.236   -0.05  0.17 -0.83                        
          inference3        21.295   4.615   -0.03  0.22  0.86 -0.77                  
 content  (Intercept)       23.872   4.886                                            
          role1              2.497   1.580   -1.00                                    
          inference1        18.929   4.351    0.52 -0.52                              
          inference2        14.716   3.836   -0.16  0.16 -0.08                        
          inference3        17.782   4.217   -0.17  0.17  0.25 -0.79                  
          role1:inference1   9.041   3.007    0.10 -0.10 -0.10 -0.21  0.16            
          role1:inference2   5.968   2.443   -0.60  0.60 -0.11  0.78 -0.48 -0.50      
          role1:inference3   4.420   2.102    0.30 -0.30  0.05 -0.97  0.71  0.37 -0.90
 Residual                  553.987  23.537                                            
Number of obs: 3480, groups:  lfdn, 435 content, 20

参加者とアイテムのクラス内相関係数（ICC）を知りたい。このすばらしい回答のおかげで、私は原則として、私のモデルのICCを取得する方法を知っています。ただし、ランダムな勾配を含めるかどうかは不明です。

vars <- lapply(summary(m_plot)$varcor, diag)
resid_var <- attr(summary(m_plot)$varcor, "sc")^2
total_var <- sum(sapply(vars, sum), resid_var)

# with random slopes
sapply(vars, sum)/total_var
##       lfdn    content 
## 0.33822396 0.09880349

# only random intercepts:
sapply(vars, function(x) x[1]) / total_var
##   lfdn.(Intercept) content.(Intercept) 
##         0.17496587          0.02425948 

同じ項目に対する同じ参加者からの2つの応答間の相関関係の適切な尺度は何ですか？

基本的に、ランダムな勾配モデルのクラスタリングの程度を要約できる単一の数値または推定値はありません。

クラス内相関（ICC）は、ランダムな切片のみのモデルの分散の単純な比率としてのみ記述できます。理由を確認するために、ICC式の派生のスケッチをここで見つけることができます。

ランダムな勾配をモデル方程式に投入する場合、同じ手順に従うと、代わりにこのペーパーの5ページのICC式が導き出されます。ご覧のとおり、この複雑な式は予測子Xの関数です。ランダムな勾配があるときにvar（Y）がXに依存する理由をより直観的に確認するには、これらのスライドの30ページを確認してください（「分散はxに依存する理由？ "）。

ICCは予測子（x値）の関数であるため、特定のx値のセットに対してのみ計算できます。おそらく、x値の合同平均でICCを報告するなどの方法を試すことができますが、この推定は、大部分の観察では明らかに不正確です。

私が言ったことはすべて、まだ単一のランダムな要因がある場合にのみ言及しています。複数のランダムな要素があると、さらに複雑になります。たとえば、各サイトの参加者が刺激のサンプル（つまり、3つのランダムな要因：サイト、参加者、刺激）に応答するマルチサイトプロジェクトでは、多くの異なるICCについて質問することができます。同じサイトで、同じ刺激に対して、異なる参加者から？異なるサイト、同じ刺激、異なる参加者はどうですか？等々。@rvlは、OPがリンクした回答でこれらの複雑化について言及しています。

ご覧のとおり、クラスタリングの度合いを単一の値で要約できる唯一のケースは、単一のランダムファクターのランダムインターセプトのみのケースです。これは実際のケースのごく一部であるため、ほとんどの場合、ICCはそれほど有用ではありません。したがって、私の一般的な推奨事項は、それらについても心配しないことです。代わりに、分散コンポーネントをレポートすることをお勧めします（できれば標準偏差形式で）。