スチューデントのt検定はWald検定ですか？

スチューデントのt検定はWald検定ですか？

Wasserman's All of StatisticsからWaldテストの説明を読みました。

Wald検定にはt検定が含まれているように思えます。あれは正しいですか？そうでない場合、t検定がWald検定ではないのはなぜですか？

WassermanがWald検定を定義しているので、t検定で使用される統計は確かにそこで定義されたWald統計です。

ただし、Wald検定は漸近的引数を使用して、その統計を標準正規分布と比較します。[ 単一のパラメータを扱うときのWald検定は、Z検定またはカイ2乗としてキャストできます。議論されているセクションで、WassermanはZ-formについて話している]

t検定は、 t分布と検定統計量を比較するために、正確な小サンプル引数に依存しています。

したがって、タイトルの質問に答えるために、厳密に言えば、t 検定 はWald検定ではありません。

ただし、これらは漸近的に等価であることに注意してください（つまり、サンプルサイズとして、同じケースを拒否します）。確かに一部の人々-少しゆるい場合-統計が漸近正規分布または小標本結果（t分布）と比較されるかどうかにかかわらず、t統計に基づく検定をWald検定と呼びます。$n\to\infty$

@Glen_bは、このトピックに対する優れた答えを提供してくれました。t検定では、分布はt分布であることを付け加えます。たとえば、統計の自由度を知る必要があります。ただし、ワルド検定はカイ二乗分布（標準正規の二乗）に依存しています。もちろん、自由度が無限になると、両者は漸近的に同等になります。

十分な大きさのサンプルに対しては、ワルドテストのみを好むでしょう。