2つのパレート分布を追加した結果の分布

形式の2つ（またはそれ以上）のタイプ1のパレート分布が追加される結果となる分布について考えています。実験的には、これは2モードべき乗則のように見え、アルファの違いに漸近します。 $x^{-\alpha}$

distributions power-law pareto-distribution

— AMG
ソース

最後のコメントは、ディストリビューション間で異なるアルファを想定しているように聞こえます。ディストリビューションのドメイン（別名「スケール」）を修正しますか？クイックMathematicaの計算は、PDFは、その用語のいずれかの生成物として、含ま示す

およびベータの差

における分布

とベータ分布

。

単峰性です

x^{- α - β}

$x^{-\alpha-\beta}$

(- α, 1 - β)

$(-\alpha,1-\beta)$

1 - 1 / x

$1-1/x$

1 / x

$1/x$

0 < α < β < 1

$0\lt\alpha\lt\beta\lt 1$ 。この結果は、より大きな

と

には当てはまらないので、関心のあるパラメーターの可能な値に制限はありますか？

α

$\alpha$

β

$\beta$

— whuber

次の論文では、CDFの拡張とそれを概算する方法を提案しています。docs.isfa.fr

— labo

$k^a x^{-a-1}$ $x\geq k$ $x<k$ $k^a x^{-a-1}$ $j^b x^{-b-1}$

a (- 1)^{- b} b k^{a} j^{b} Γ (a + b + 1) \times ({(\frac{1}{t - j})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{t - j}) - {(\frac{1}{k})}^{a + b + 1}_{2} {\tilde{F}}_{1} (b + 1, a + b + 1; a + b + 2; \frac{t}{k})),

$a (-1)^{-b} b k^a j^b \Gamma (a+b+1) \times \\ \left(\left(\frac{1}{t-j}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{t-j}\right)- \\ \left(\frac{1}{k}\right)^{a+b+1} \, _2\tilde{F}_1\left(b+1,a+b+1;a+b+2;\frac{t}{k}\right)\right),$

$j+k<x$ $x\leq j+k$ $\, _2\tilde{F}_1(w,x;y;z)$

$\frac{a k^a t^{-a-1}+b j^b t^{-b-1}}{t^{a-b-1}}$ $b>a>0$ $t^{-2 a} \left(b t^a j^b+a k^a t^b\right)$ $a k^a$ $b=2a$ $a$ $b$ $b=2a$ $1=p+q$

うまくいけば、これはあなたの質問に答えます。そうでない場合は、私の答えに反対するか、いくつかの情報を追加してください。

— カール
ソース

@gungクリーンアップをありがとう。このために必要なエチケットはありますか？クリーンアップに割り当てられている評判はありますか、それとも善意ですか？

— カール

どういたしまして、@ Carl。あなたの評判が<2k（？）の場合、編集を提案し、それが承認されると、+ 2を獲得します。その後、編集しても何も起こりません。担当者がいらないので問題ありません。あなたの答えは良いです（+1）、私はそれを少し読みやすくするために編集しました。

— ガン-モニカの回復