メタ回帰の奇妙に大きなR二乗値（metafor）

私はRでmetaforパッケージを使用しています。次のように、連続予測子を使用して変量効果モデルを適合させました

SIZE=rma(yi=Ds,sei=SE,data=VPPOOLed,mods=~SIZE)

これは出力を生成します：

R^2 (amount of heterogeneity accounted for):            63.62%
Test of Moderators (coefficient(s) 2): 
QM(df = 1) = 9.3255, p-val = 0.0023

Model Results:

                 se    zval    pval   ci.lb   ci.ub    
intrcpt  0.3266  0.1030  3.1721  0.0015  0.1248  0.5285  **
SIZE     0.0481  0.0157  3.0538  0.0023  0.0172  0.0790  **

以下では、回帰をプロットしています。効果サイズは、標準誤差の逆数に比例してプロットされています。これは主観的な発言であることは承知していますが、R2（63％の分散の説明）の値は、プロットに示されている適度な関係（重みを考慮した場合でも）が反映する値よりもはるかに大きく見えます。

ここに画像の説明を入力してください

私が何を意味するかを示すために、次にlm関数で同じ回帰を行う場合（同じ方法で学習の重みを指定）：

lmod=lm(Ds~SIZE,weights=1/SE,data=VPPOOLed)

次に、R2は28％の分散に下がります。これは、物事のあり方（または少なくとも、どのようなR2がプロットに対応するべきかという私の印象）に近いようです。

この記事（メタ回帰セクションを含む）を読んだ後：（http://www.metafor-project.org/doku.php/tips:rma_vs_lm_and_lme）、lm関数とrma関数の適用方法の違いに気づきました重みはモデル係数に影響を与える可能性があります。ただし、メタ回帰の場合にR2値が非常に大きい理由はまだ不明です。適度に適合しているように見えるモデルが、効果の不均一性の半分以上を占めるのはなぜですか？

メタ分析のケースでは分散が異なるように分割されているため、R2値は大きいですか？（サンプリング変動v他のソース）具体的には、R2は、サンプリング変動に起因することができない部分内で説明される不均一性のパーセントを反映していますか？おそらく、非メタ分析回帰の「分散」と、メタ分析回帰の「不均一性」には、私が理解していない違いがあります。

「それは正しくないようです」のような主観的な発言がここで続けなければならないすべてだと思います。メタ回帰のケースでR2を解釈するための助けがあれば、大歓迎です。

r meta-analysis meta-regression

— user21879
ソース

あなたの懸念を理解しましたが、実際にエフェクトサイズ（ES）とサイズの間に関係がある場合は、重み付け後にR2を高くするのが理にかなっていると思います。

— エミリー2014

$R^2$

R^{2} = \frac{{\hat{τ}}_{R E}^{2} - {\hat{τ}}_{M E}^{2}}{{\hat{τ}}_{R E}^{2}},

$R^2 = \frac{\hat{\tau}^2_{RE} - \hat{\tau}^2_{ME}}{\hat{\tau}^2_{RE}},$

{\hat{τ}}_{R E}^{2}

$\hat{\tau}^2_{RE}$

{\hat{τ}}_{M E}^{2}

$\hat{\tau}^2_{ME}$ metafor

$R^2$ $\hat{\tau}^2_{ME} = 0$ $R^2 = 1$ -しかし、これはすべての点が回帰直線上にあることを意味するものではありません（残差は、サンプリングの変動性に基づいて予想されるよりも大きくはありません）。

$R^2$

López-López、JA、Marín-Martínez、F.、Sánchez-Meca、J.、Van den Noortgate、W.、＆Viechtbauer、W.（2014）。混合効果メタ回帰におけるモデルの予測力の推定：シミュレーション研究。British Journal of Mathematical and Statistical Psychology、67（1）、30–48。

$R^2$

http://www.metafor-project.org/doku.php/tips:bootstrapping_with_ma

boot.func()res$R2 $R^2$

— ヴォルフガング
ソース

すごい。ありがとう、それは非常に理にかなっています。データフレームを置き換えて再サンプリングしたところ、95％のCIは4〜100％の変動であることがわかりました。CIにゼロが含まれていないことは心強いです（特にエキサイティングではありません）。サンプルが小さいときに精度がほとんどないことを確認するのに役立つ現実の線量...........

— user21879