連続変数とバイナリ変数の組み合わせに基づくPCAおよびコンポーネントスコア

混合型変数（連続およびバイナリ）で構成されるデータセットにPCAを適用したい。手順を説明するために、以下のRに最小限の再現可能な例を貼り付けます。

# Generate synthetic dataset
set.seed(12345)
n <- 100
x1 <- rnorm(n)
x2 <- runif(n, -2, 2)
x3 <- x1 + x2 + rnorm(n)
x4 <- rbinom(n, 1, 0.5)
x5 <- rbinom(n, 1, 0.6)
data <- data.frame(x1, x2, x3, x4, x5)

# Correlation matrix with appropriate coefficients
# Pearson product-moment: 2 continuous variables
# Point-biserial: 1 continuous and 1 binary variable
# Phi: 2 binary variables
# For testing purposes use hetcor function
library(polycor)
C <- as.matrix(hetcor(data=data))

# Run PCA
pca <- princomp(covmat=C)
L <- loadings(pca)

ここで、コンポーネントスコア（つまり、コンポーネントの負荷によって重み付けされた生の変数）を計算する方法を考えます。データセットが連続変数で構成されている場合、コンポーネントスコアは、単純に（スケーリングされた）生データとローディングマトリックス（上記の例ではL）に格納された固有ベクトルを乗算することによって取得されます。どんなポインタも大歓迎です。

私はInsanodagが正しいと思います。Jollifeの主成分分析を引用します。

$p$

データ行列と負荷行列を乗算すると、望ましい結果が得られます。ただし、princomp()機能に問題があるため、prcomp()代わりに使用しました。

関数の戻り値の1つprcomp()はx、を使用してアクティブ化されretx=TRUEます。このxは、Rドキュメンテーションに記載されているように、データ行列と負荷行列の乗算です。

    rotation: the matrix of variable
              loadings (i.e., a matrix whose columns
              contain the eigenvectors).  The function ‘princomp’ returns
              this in the element ‘loadings’.

           x: if ‘retx’ is true the value of the rotated data (the centred
              (and scaled if requested) data multiplied by the ‘rotation’
              matrix) is returned.  Hence, ‘cov(x)’ is the diagonal matrix
              ‘diag(sdev^2)’.  For the formula method, ‘napredict()’ is
              applied to handle the treatment of values omitted by the
              ‘na.action’.

これが有用かどうか、またはさらに修正が必要かどうかを教えてください。

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IT Jollife。主成分分析。スプリンガー。第2版​​。2002. pp 339-343。