フィッシャー情報の決定要因

（同様の質問をmath.seに投稿しました。）

情報幾何学では、フィッシャー情報行列の行列式は統計多様体上の自然な体積形式であるため、幾何学的な解釈が優れています。たとえば、ジェフリーズの事前定義に現れるという事実は、再パラメータ化の下での不変性に関連しています。これは幾何学的特性です。

しかし、統計におけるその決定要因は何ですか？意味のあるものを測定しますか？（たとえば、ゼロの場合、パラメーターは独立していないと言います。これはさらに先へ進みますか？）

また、少なくともいくつかの「簡単な」場合に、それを計算するための閉じた形式はありますか？

多くの例で、フィッシャー情報行列の逆行列はパラメーター推定の共分散行列です $\hat{\beta}$、正確またはおおよそ。多くの場合、共分散行列を漸近的に与えます。共分散行列の行列式は、一般分散と呼ばれることがよくあります。

したがって、フィッシャー情報行列の行列式は、その一般化された分散の逆です。これは、実験設計で最適な実験を見つけるために使用できます（パラメーター推定のため）。その文脈では、これはD最適性と呼ばれ、膨大な文献があります。だから「D-最適実験計画」のためにグーグル。実際には、多くの場合、逆共分散行列の行列式を最大化する方が簡単ですが、それは明らかにその逆行列式を最小化することと同じことです。

また、このサイトには多くの投稿がありますが、良い答えがある投稿はほとんどありません。1つは次のとおりです。分散を活用しない実験的（要因）設計