サンプル間の主成分分解を比較するためのテスト/手法/方法はありますか？

同じ母集団から抽出された異なるサンプルのPCA結果の方向、大きさなどを比較する方法論的な方法はありますか？

さまざまな可能性をすべて聞きたいので、テストの性質を故意に曖昧にしておきます...たとえば、最初の主成分のサイズを比較するテスト（または、ここで推測している）があるかもしれません。主成分の方向を比較するテスト、またはPCAの結果とそれらが等しいかどうかの検定統計量の間に何らかの距離測定があります。

ユースケースに関する限り、私は心に留めていません。好奇心から、おそらく探索的手法として。

$n$$d$

この目的のための標準的なテストはないと思います。特定の質問については、おそらく何らかの方法やテストを考え出すことができますが、あなたの質問は少し広すぎて、可能なテストを考え出そうとすることはできません。

$\theta$$2n$$n$$\theta$$10\:000$$\theta$$\theta$$p$

同じアプローチを使用して、たとえば最大固有値を比較できます。または最小の固有値。または、実際に比較するほとんどすべてのもの。

それとは別に、「PCA結果の同等性」全体の検定統計量が必要な場合は、2つの共分散行列を比較する検定を使用する必要があります（PCAをまったく行わない）。例：ボックスのM検定（分散の等価性に関するバートレット検定の多変量一般化）。

サンプルセット2が1と2で、情報の90％をマップできる1からn番目の主成分が見つかったとします（nは両方で異なる場合があり、90は任意です）。

主成分にマッピングした後、set1に保持できる情報の量を計算できます。新しいセットを宣言する前に失う可能性のある情報量のしきい値を設定して、独自の主要コンポーネントに値するほど十分に異なるものを宣言します。