サンプルが大きい場合にT分布を使用して平均を推定してみませんか？

基本統計コースでは、標本サイズnが大きい（通常は30または50を超える）場合に、正規分布を使用して母集団パラメーターの平均を推定することをお勧めします。スチューデントのT分布は、サンプルの標準偏差の不確実性を考慮して、より小さいサンプルサイズに使用されます。サンプルサイズが大きい場合、サンプルの標準偏差は母標準偏差に関する適切な情報を提供し、正規分布の推定を可能にします。わかった。

しかし、信頼区間を正確に取得できるのに、なぜ推定値を使用するのでしょうか？サンプルサイズに関係なく、T分布で正確に得られるものの単なる推定値である場合、正規分布を使用するポイントは何ですか？

タイトルとの関係を明確にするために、t分布を使用して（少なくともポイント推定の意味で）平均を推定するのではなく、その間隔を構築しています。

しかし、信頼区間を正確に取得できるのに、なぜ推定値を使用するのでしょうか？

それは良い質問です（厳密に t分布であるという仮定が実際には成り立たないため、「正確に」に固執しすぎない限り）。

「母標準偏差（σ）が不明で、サンプルサイズが小さい（n <30）場合に問題を処理する場合は、t分布表を使用する必要があります。」

母集団の標準偏差がわからない場合（n> 30の場合でも）、人々は常にT分布を使用しないのはなぜですか？

アドバイスは、せいぜい誤解を招く可能性があると考えています。状況によっては、自由度がそれよりもかなり大きい場合でも、t分布を使用する必要があります。

$t$

サンプルサイズが本当に大きい場合、信頼区間に顕著な違いはありませんが、n = 30が常に「本当に大きい」に十分に近いとは思いません。

$t$$n$

それは歴史的な時代錯誤です。統計にはそれらの多くがあります。

コンピューターを持っていなかった場合、t分布を使用するのは難しく、正規分布を使用する方がはるかに簡単でした。サンプルサイズが大きくなると、2つの分布は似たものになります（「大きい」の大きさは別の質問です）。

$e^{-x^2}$$n \rightarrow \infty$