ある値に対するモデル係数（回帰勾配）のテスト

Iは、（一般）線形モデルを有する場合、Rは、（ 、lm、、glm 、...）、どのように0以外の値に対して係数（回帰勾配）をテストすることができますか？モデルの要約では、係数のt検定結果が自動的に報告されますが、これは0との比較のみです。別の値と比較したいと思います。glsglmm

ここでテストされた値であるreparametrizing y ~ xasを使用してトリックを使用し、この再パラメーター化されたモデルを実行できることを知っていますが、元のモデルで動作する可能性のある単純なソリューションを探します。y - T*x ~ xT

これは、任意のパッケージで機能する、または回帰論文（論文など）のみがある場合でも機能する、より広範なソリューションです。

係数とその標準誤差を取ります。

計算し。のdfは、テストの場合と。 TH0：β=$t=\frac{\hat{\beta}-\beta_{H_0}}{\text{s.e.}(\hat{\beta})}$$t$$H_0: \beta=0$

Glen_bが提案する単純なt検定、またはより一般的なWald検定を使用できます。

Wald検定では、複数のパラメーターで複数の仮説を検定できます。：それは次のように定式化されるここで、Rの選択係数（の組み合わせ）、およびqは、に対してテストする値を示すβ標準regresison係数です。$R\beta=q$$\beta$

1つのパラメーターに1つの仮説しかない例では、Rは問題のパラメーターに値1を持ち、他の場所にゼロを持つ行ベクトルであり、qはテストする制限のあるスカラーです。

Rでは、パッケージcarから関数linearHypothesis（）を使用してWaldテストを実行できます。2番目の係数（引数hypothesis.matrixで示される）が0.1（引数rhs）と異なるかどうかを確認するとします。

reg <- lm(freeny)
coef(reg)

# wald test for lag.quarterly.revenue =0.1
>library(car)
>linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0.1)
#skip some result, look at last value on last row, of Pr(>F) 
  Res.Df       RSS Df  Sum of Sq      F Pr(>F)
1     35 0.0073811                            
2     34 0.0073750  1 6.0936e-06 0.0281 0.8679

t検定の場合、この関数はGlen_bが示すt検定を実装します。

ttest <- function(reg, coefnum, val){
  co <- coef(summary(reg))
  tstat <- (co[coefnum,1]-val)/co[coefnum,2]
  2 * pt(abs(tstat), reg$df.residual, lower.tail = FALSE)
}

> ttest(reg, 2,0.1)
[1] 0.8678848

2番目の係数がゼロであるという標準的な仮説に対して、t検定のWaldとデフォルトのt検定のRを比較して、正しい手順が得られたことを確認しましょう。

> linearHypothesis(reg, hypothesis.matrix = c(0, 1, rep(0,3)), rhs=0)[["Pr(>F)"]][2]
[1] 0.3904361
> ttest(reg, 2,0)
[1] 0.3904361
## The 'right' answer from R:
> coef(summary(reg))[2,4]
[1] 0.3904361

3つの手順で同じ結果が得られます。

結局、最も簡単な解決策は、再パラメータ化を行うことでした。

gls(I(y - T*x) ~ x, ...)