F検定のサンプルサイズの式

F検定に適用されるLehrの式のようなサンプルサイズの式があるかどうか疑問に思っていますか？t検定のための徐冷炉の式は、効果の大きさである（例えば、）。これは、に一般化することができる式I率、所望の電力に依存する定数であり、1つは、片面または両面の試験を行っているかどうか。 $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

F検定の同様の式を探しています。私の検定統計量を有する非中心Fのように、代替の下で、配布され自由と非中心性パラメータの程度、唯一未知であるが、いくつかの値を取ることが仮定されている人口のパラメータに依存します。パラメータは実験によって固定され、はサンプルサイズです。理想的には、形式の（できればよく知られている）式を探してい $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$ ここで、はタイプIレートと電力のみに依存します。

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

サンプルサイズが満たすべきここで、以外のCDFであります dofおよび非心度パラメーターを持つ中央F 、およびはタイプIおよびタイプIIのレートです。想定できる

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

、すなわち

「十分に大きい。」である必要が

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Rでこれをいじるという私の試みは実りありませんでした。私は提案されましたが、フィットはあまり良くありませんでした。 $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

編集：元々、非中心性パラメーターはサンプルサイズに「依存する」と漠然と述べていました。考え直して、私はそれがあまりにもわかりにくいので、関係を明確にしました。

また、ルートファインダー（たとえば、ブレントの方法）を介して暗黙的な方程式を解くことにより、の値を正確に計算できます。私は直観を導き、経験則として使用する方程式を探しています。 $n$

— みすぼらしい
ソース

明確にするために、すでに必要な

を取得できているのは正しいのですが、一般的な式を探していますか？有用な一般式があれば、私は非常に驚くでしょう。

n

$n$

— mark999

F検定に適用されるLehrの式のようなサンプルサイズの式があるかどうか疑問に思っていますか？

Webページ「疫学者向けのパワーツール」では次のように説明しています。

2つの手段の違い（Lehr）：

たとえば、2つのグループ間でIQに10ポイントの差があることを示したいとします。1つは潜在的な毒素にさらされ、もう1つはそうではありません。100の平均母集団IQ、および20の標準偏差を使用して：

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
平均の変化率

臨床研究者は、平均値と変動性の違いよりも、パーセンテージの変化の点でより快適に考えることができます。たとえば、約30％のばらつきがあるデータの2つのグループ間の20％の差に関心がある人がいるかもしれません。van Belle教授は、変動係数（cv）4を使用し、変化率を平均比に変換するこれらの種類の数値へのきちんとしたアプローチを提示します。

対数スケールの分散（van Belleの第5章を参照）は元のスケールの変動係数にほぼ等しいため、Lehrの式はcvを使用するバージョンに変換できます。

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
その後、パーセンテージの変化を平均の比率として使用できます。

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
to formulate a rule of thumb:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
In the example above, a 20% change translates to a ratio of means of 1−.20=.80. (A 5% change would result in a ratio of means of 1−.05=.95; a 35% change 1−.35=.65, and so on.) So, the sample size for a study seeking to demonstrate a 20% change in means with data that varies about 30% around the means would be

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

See also: iSixSigma "How to Determine Sample Size" and RaoSoft "Online Sample Size Calculator".

— Rob
ソース