「曲線」とはどういう意味ですか？

私の知る限り、曲線は漠然と定義されていますが、非線形と同じ意味です。あれは正しいですか？あるいは、曲線は明確な定義を持っていますか？

「非線形」には多くの意味がありますが、その一部は（直接）曲線に関するものです。滑らかな曲線を意味する「曲線」に出会ったと私は言うでしょう。したがって、放物線または対数曲線は「曲線」ですが、曲がった線（たとえば、単純なしきい値または飽和モデル、「折れた棒」モデルなど）はそうではありません。

警告の先制者：単語の使用は状況によって異なります。たとえば、直線はそれ自体が一部のコンテキストでは一種の「曲線」です。いつものように、疑問に思っている「curvilinear」という単語の特定の用法がある場合は、引用と引用、または2つが役に立ちます。

$0$ $0$どこにでも。

統計上、「曲線」と非線形は同義語と見なすべきではないことに注意したい。統計（たとえば、回帰モデリング）では、「線形」はパラメータの線形の省略形です。つまり、推定されるすべてのパラメーターが係数としてモデルに入力されます。一方、「非線形」とは、推定されたパラメータがすべて係数としてモデルに入力されるわけではないことを意味します。関数が「曲線」に見えるが非線形ではない場合が多くあります（たとえば、回帰モデルに2乗項を追加する）。これは微妙な点であり、多くの学生がつまずくので、常に明示的に述べる価値があります。「曲線」に見えるモデルの詳細について線形モデル、ここで私の答えを読むのに役立つかもしれません： なぜ多項式回帰は多重線形回帰の特殊なケースと見なされるのですか？

私にとって、データ分析のコンテキストでは、それは常にデータのトポグラフィックマッピングを学習するという考えと関連しているため、近くでマッピングされているサンプルは特定の意味で類似しています。非線形次元削減に関するウィキペディアのサイトでは、概要を説明しています。論文のラプラシアン固有マップと、埋め込みとクラスタリングのためのスペクトル手法には、多様体学習のアイデアが微分幾何学とリンクされているフレームワークの素晴らしい説明が含まれています。

言い換えれば、私にとって曲線は、データから距離計量を学習する問題に関連しています。仮説は、データが滑らかで低次元の多様体にあるというものです。その学習された計量は、用語の古典的な意味でのように計量テンソルに対応します。

曲線関係は、2つの変数間の関係の一種で、1つの変数が増加すると他の変数も増加しますが、特定のポイントまでしか増加しません。その後、一方の変数が増加し続けると、もう一方の変数も減少します。この種の曲線関係をグラフ化すると、逆U型になります。もう1つのタイプの曲線関係は、1つの変数が増加すると、もう一方が特定のポイントまで減少し、その後両方の変数が一緒に増加する関係です。これにより、U字型のカーブが得られます。

曲線的な関係の例は、スタッフの陽気さと顧客満足度です。サービススタッフが明るくなればなるほど、顧客満足度は高くなりますが、一定のポイントまでです。サービススタッフが明るくなりすぎると、顧客からはそれが偽物または迷惑であると認識され、満足度が低下する可能性があります。