ロジスティック回帰ベータと生データを使用して確率を取得するにはどうすればよいですか

適合モデル（文献から）があります。予測変数の生データもあります。

確率を得るために使用すべき方程式は何ですか？基本的に、生データと係数を組み合わせて確率を得るにはどうすればよいですか？

応用研究者の答えは次のとおりです（統計パッケージRを使用）。

まず、いくつかのデータを作成しましょう。つまり、単純な2変量ロジスティック回帰モデルlog（\ frac {p} {1-p}）= \ beta_0 + \ beta_1 \ cdot xのデータをシミュレートします$log(\frac{p}{1-p})=\beta_0 + \beta_1 \cdot x$。

> set.seed(3124)
> 
> ## Formula for converting logit to probabilities 
> ## Source: http://www.statgun.com/tutorials/logistic-regression.html
> logit2prop <- function(l){exp(l)/(1+exp(l))}
> 
> ## Make up some data
> y <- rbinom(100, 1, 0.2)
> x <- rbinom(100, 1, 0.5)

予測変数xは二分変数です：

> x
  [1] 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
 [48] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
 [95] 1 1 1 1 1 0

次に、切片（$\beta_0$）と勾配（$\beta_1$）を推定します。ご覧のとおり、切片は$\beta_0 = -0.8690$で、勾配は$\beta_1 = -1.0769$です。

> ## Run the model
> summary(glm.mod <- glm(y ~ x, family = "binomial"))

[...]

    Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -0.8690     0.3304  -2.630  0.00854 **
x            -1.0769     0.5220  -2.063  0.03910 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

[...]

第三に、Rは、ほとんどの統計パッケージと同様に、近似値、つまり確率を計算できます。これらの値を参照として使用します。

> ## Save the fitted values
> glm.fitted <- fitted(glm.mod)

4番目に、このステップはあなたの質問を直接参照します：生データ（ここでは）があり、係数（および）があります。それでは、ロジットを計算して、これらの近似値を保存します。β 0 β $x$$\beta_0$$\beta_1$glm.rcdm

> ## "Raw data + coefficients" method (RDCM)
## logit = -0.8690 + (-1.0769) * x
glm.rdcm <- -0.8690 + (-1.0769)*x

最後のステップは、Rのfitted関数（glm.fitted）と私の「手作り」アプローチ（logit2prop.glm.rdcm）に基づいた適合値の比較です。私自身の関数logit2prop（最初のステップを参照）はロジットを確率に変換します：

> ## Compare fitted values and RDCM
> df <- data.frame(glm.fitted, logit2prop(glm.rdcm))
> df[10:25,]
> df[10:25,]
   glm.fitted logit2prop.glm.rdcm.
10  0.1250000            0.1250011
11  0.2954545            0.2954624
12  0.1250000            0.1250011
13  0.2954545            0.2954624
14  0.2954545            0.2954624
15  0.1250000            0.1250011
16  0.1250000            0.1250011
17  0.1250000            0.1250011
18  0.2954545            0.2954624
19  0.1250000            0.1250011
20  0.1250000            0.1250011
21  0.1250000            0.1250011
22  0.1250000            0.1250011
23  0.1250000            0.1250011
24  0.1250000            0.1250011
25  0.2954545            0.2954624

ロジスティックモデルのリンク関数はです。その逆はです。 G：X↦EXP$f: x \mapsto \log \tfrac{x}{1 - x}$$g: x \mapsto \tfrac{\exp x}{1 + \exp x}$

ロジスティックモデルでは、左側は成功の確率であるのロジットです。$\pi$

$f(\pi) = \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots$

したがって、が必要なは、右側でを評価する必要があります。$\pi$$g$

$\pi = g( \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots)$。