ダービン・ワトソン検定の統計

Rの回帰モデルにDWテストを適用し、1.78のDWテスト統計と2.2e-16 = 0のp値を得ました。

これは、統計値が2に近く、p値が小さいため、残差間に自己相関がないことを意味しますか、それとも、統計値が2に近いにもかかわらず、p値が小さいため、存在するという帰無仮説を棄却します自己相関なし？

Rでは、パッケージの関数durbinWatsonTest()はcar、線形モデルの残差が相関しているかどうかを検証します。

• 帰無仮説（）は、残差間に相関がない、つまり、残差が独立しているというものです。$\text{H}_0$
• 仮説（）は、残差が自己相関しているというものです。$\text{H}_a$

p値がゼロから近いので、nullを拒否できることを意味します。

DWテストを信じるなら、はい、それはあなたがシリアル相関を持っていることを示します。ただし、仮説テストの言語では何も受け入れることはできず、拒否することはできないことに注意してください。

さらに、DWテストでは、任意のパワーを得るために、正規性と不偏性を含む、古典的な線形モデル仮定の完全なセットが必要です。実際のアプリケーションがこれを合理的に想定できるものはほとんどないため、その有効性について他の人を説得するのは難しいでしょう。DWの代わりに使用するはるかに単純な（そしてより堅牢な）テストがたくさんあるので、これらを使用する必要があります！

もちろん、簡単な解決策は、堅牢な標準誤差を計算することです。たとえば、newey-west（これはRで簡単に実行できます）であれば、問題を単に無視できます。

ダービンワトソン検定は、正と負の両方の自己相関をチェックしますが、1次のみです。1次を超えて自己相関しているデータには使用しないでください。次のリンクは、仮説と推論の両方を示しています

https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/durbin-watson-test-coefficient

このウェブサイトから：

「ダービンワトソン検定の仮説は次のとおりです。H0=一次自己相関なし。H1=一次相関あり。

ダービンワトソン検定は、0〜4の値の検定統計量を報告します。経験則は次のとおりです。

2 is no autocorrelation.
0 to <2 is positive autocorrelation (common in time series data).
>2 to 4 is negative autocorrelation (less common in time series data).

経験則では、1.5から2.5の範囲の検定統計量の値は比較的正常です。」

より正確な結論を得るには、DW統計だけに頼るのではなく、p値を調べる必要があることに注意してください。SASのようなソフトウェアパッケージは2つのp値を提供します-1つは正の1次自己相関のテスト用、2つ目は負の1次自己相関のテスト用です（両方のp値は1まで加算されます）。両方のp値が選択したアルファ（ほとんどの場合0.05）より大きい場合、「1次の自己相関は存在しない」という帰無仮説を棄却できません。

p値のいずれかが<0.05（または選択されたAlpha）である場合、対応する対立仮説が真であることがわかります（1- Alpha確実性）。

お役に立てば幸いです。

dwtestは、帰無仮説の代わりに対立仮説に対してテストします。したがって、p値が指定したレベルよりも低い場合は、対立仮説を受け入れ、帰無仮説を棄却することを意味します。

p値は、帰無仮説を棄却する必要がある、より低いα（有意水準またはアルファ水準）です。

これは単なる赤い線です。α= 0.1、α= 0.05、α= 0.01、または任意のα> 2.2e-16で問題がなければ、それは問題ではありません。このp値により、帰無仮説を棄却する必要があり、レベルごとに何度もテストする必要がなくなります。

他のテストやp値と同じです。しかし、帰無仮説と対立仮説が何であるかを忘れてはいけません。