2つの時系列の違いを比較するにはどうすればよいですか？

私は自分の論文に取り組んでおり、さまざまなイベントに対して人々がどのように強い感情を示すかを調べています。私の問題は、（1）統計と数学の経験がほとんどないため、さまざまな方法で少し迷っていて、（簡単な）答えが得られれば（多くのアルゴリズムやスタッフなしで）本当に幸せです。

だから主な質問：

下のグラフで、黄色の線が最初のグラフと比較して2番目のグラフで有意差があるかどうか、またどの程度異なるかを確認したいと思います。これは最も簡単な方法でどのように行われますか？

私は2日間答えを探しましたが、私に役立つ何かを見つけることができませんでした。だから私は誰かが正しい方法で私を助けてくれることを願っています！

マウス軌跡データを扱う研究者たちは、ここ数年、同じ種類の問題に取り組んできました。

Hehman et al（報道中）は、まもなく発表される方法論についてかなり包括的なレビューを行っていますが、ここで役立つかもしれないポイントのいくつかを要約します。他にも解決策はあると思いますが、これらにはa）比較的単純であり、b）心理学の文献で確立されているという利点があります。

t検定の負荷

おそらく最も簡単な方法であり、元のマウス追跡ペーパー（Spivey et al、2005）以降に使用されてきた方法は、タイムステップごとに個別のt検定（マウス追跡で101個）を実行してレポートすることです。 2つの条件が大幅に異なる期間。これは、例では約37,139〜39,288であると推測しています。実験が2つのグループの比較以上のものである場合、Scherbaum et al（2010）は101個の回帰モデルで同様のことを行っており、さまざまな時点でのさまざまな因子の影響を示すことができます。

成長曲線/多項式回帰

別の補完的なアプローチは、多項式回帰とも呼ばれる成長曲線分析を使用することです。この方法は、細菌の個体数や経時的な子供の身長などの縦方向の成長曲線の形状（したがって名前）を分析するために伝統的に使用されており、アイトラッキングの研究で人気があり、マウストラッキングにも採用されています。本質的に、通常の線形回帰を当てはめる代わりに：

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1*Condition + \epsilon$$

$\beta_1$$Condition$$Prop_{suprised}$$Time$$Time^2$$Time^3$

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1Condition + \beta_2Time + \beta_3Time*Condition + \beta_4Time^2 + \beta_5Time^2*Condition + [...] + \epsilon$$

明らかに複雑ですが、これにより、一方が他方よりも高いという事実だけでなく、各曲線の形状について結論を出すことができます。

Dan Mirmanはこれに関するすばらしいチュートリアル（および本）を持っています。これは、特にアイトラッキングデータに関するものですが、他の場所にも適用できます。

統計的な大砲-一般化された加法混合モデル

McKeown and Sneddon（2014）（プレプリントはこちらから入手可能）は、まさに何をしたいかについての論文を発表しました。または、彼らの言葉では、グループ間の線形差」。

完全を期すためにこれについて触れますが、ここに含まれる数学は確かに非常に難しいです（私は来週しばらくの間、自分でそれを理解するために取っておきます）。これはあなたの論文には適切ではないと思いますが、間違いなく知っておくべきこと、引用することで人々を感動させること。

また、永続的なホモロジーを使用して、時系列の永続図を計算することもできます。次に、Wasserstein距離やボトルネック距離などの永続性ダイアグラムを操作する距離を使用します。これにより、2つの時系列間の差の測定値が得られます。

この参照をここで参照してください：https : //era.library.ualberta.ca/items/9c9b767b-34d7-4aab-b7b0-4e056303d746