EMアルゴリズムを反復する必要があるのはなぜですか？

あなたが持つ人口があるとし確率変数とそれぞれ、ユニットを。であるすべてのユニットについて、値を観察し。推定値が必要です。 $N$ $X_i \sim \text{Poisson}(\lambda)$ $n = N-n_0$ $X_i > 0$ $\lambda$

モーメントの方法と条件付き最尤法で答えを得る方法はありますが、EMアルゴリズムを試したかったのです。私は、EMアルゴリズムがあることをもらう添字は、アルゴリズムの前の反復からの値を示し、パラメータに対して一定であるが。（私は実際と思い括弧内画分には、あるべき;別の時間のための質問を、それは正確でいないようです）。

Q (λ_{- 1}, λ) = λ (n + \frac{n}{exp (λ_{- 1}) - 1}) + \log (λ) \sum_{i = 1}^{n} x_{i} + K,

$Q\left(\lambda_{-1}, \lambda\right) = \lambda \left(n + \frac{n}{\text{exp}(\lambda_{-1}) - 1}\right) + \log(\lambda)\sum_{i=1}^n{x_i} + K,$

- 1

$-1$

K

$K$

n

$n$

n + 1

$n+1$

これを具体的にするために、、と仮定します。もちろん、とは観測されておらず、が推定されます。 $n=10$ $\sum{x_i} = 20$ $N$ $n_0$ $\lambda$

次の関数を繰り返して、前の反復の最大値を差し込むと、正しい答えに到達します（CML、MOM、および簡単なシミュレーションによって検証されます）。

EmFunc <- function(lambda, lambda0){
  -lambda * (10 + 10 / (exp(lambda0) - 1)) + 20 * log(lambda)
}

lambda0 <- 2
lambda  <- 1

while(abs(lambda - lambda0) > 0.0001){
  lambda0 <- lambda
  iter    <- optimize(EmFunc, lambda0 = lambda0, c(0,4), maximum = TRUE)
  lambda  <- iter$maximum
}

> iter
$maximum
[1] 1.593573

$objective
[1] -10.68045

しかし、これは単純な問題です。反復せずに最大化しましょう：

MaxFunc <- function(lambda){
  -lambda * (10 + 10 / (exp(lambda) - 1)) + 20 * log(lambda)
}

optimize(MaxFunc, c(0,4), maximum = TRUE)
$maximum
[1] 2.393027

$objective
[1] -8.884968

関数の値は、非反復手順よりも高く、結果は他の方法と一致していません。2番目の手順で異なる（おそらく）不正解が返されるのはなぜですか？

expectation-maximization

— チャーリー
ソース

$x_i=0$ $y$ $Q$ $y$ $\lambda_{-1}$ $\lambda_{-1}$

$Q$ $\lambda$ $y$ $y$ $Q$ $f(\lambda)=Q(\lambda,\lambda)$

$f(\lambda)$ $f$

— ジェイク
ソース