2つの異なる最小nを生成する不等サイズグループのt検定電力分析を実行できますか？

通常、Power Analysisを計算するためにaを実行するのは簡単ですminimum sample size。特に、私のお気に入りの統計計算環境であるRでは、簡単です。

ただし、私が行ったものやオンラインで参照できるものとは少し異なる電力分析を実施するように求められています。私が求められていることがさらに可能/有効かどうか疑問に思っています。

プロジェクトには基本的に2つunequal groupsの状態があり、これらの2つのグループは結果変数（顧客への電話の継続時間）に関して大幅に異なるという仮説があります。「コントロール」グループは40の州で構成され、約2,500の観測を生成しました。「テスト」グループには、約10の州と500の観測があります。

最初に、を計算するために使用したグループmeans+ を見つけましpooled standard deviationたEffect Size。それから私はと呼ばれるパッケージを使用pwr中にR、私は0.05意義と0.8パワー与えられたグループごとに約135の観測の最小サンプルサイズを、必要なことがわかりました。

ただし、現在のように1つのグループを他のグループよりも大きくしたいため、グループごとに2つの異なる観測値の最小数または状態数の観点からの人口の最小％または「テスト」グループに入らなければならない観察。

2つのサンプルt検定（R関数pwr.t2n.test）のパワー分析が表示されますが、少なくとも1つのサンプルサイズを指定する必要がありますが、両方のグループの最小サンプルサイズを（数値またはパーセンテージ）とこの関数は、2つのグループの標準偏差の違いを反映していません。

これは可能ですか、それとも機能しないことを伝えますか？

異なるサンプルサイズのサンプルサイズ計算を実行できます。

たとえば、nをある比率で（たとえば、母集団に比例するように）決定できます。

その後、パワー計算を行うことができます（少なくとも、代数を実行できるかどうかに関係なく、特定の状況でパワーを取得するためにシミュレートできます）。

問題は、同じサンプルサイズで同じ総数の観測値と比較すると、差を見つけるのが比較的効率が悪いことです。

合計サンプルがあり、母集団の分散が等しく、サンプルの分散がほぼ同じであり、50-50分割と90-10分割の間で選択したとします（ vs）。n 1 = 0.5 n n 1 = 0.9 $n=n_1 + n_2$$n_1 = 0.5n$$n_1=0.9n$

2標本のt統計は次のとおりです。

$t = \frac{\bar {X}_1 - \bar{X}_2}{s_{\text{pooled}} \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

サンプルサイズの影響は、ます。$1/{\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$

50対50の分割がある場合、標準偏差が40％小さいようなものです。与えられたで、偶数分割でかなり小さい効果を拾うことができます。$n_1+n_2$

結合されたサンプルサイズが効果的な制約ではない場合、この計算は無意味な場合があります。すべての観測値が同じ限界コストを持つ場合に重要ですが、常に関連しているわけではありません。

まず、2つのグループの分散が等しいと仮定するのはなぜですか。「便利だから」と言わないでください。標本の大きさが等しい場合は重要ではありませんが、グループの分散が等しいことを真剣に疑っています。あなたの自由度はオフになりますが、あなたはあなたが少なくとも130を持っていることを知っています、それで誰が気にしますか？対処すべきもっと大きな質問があります。

$n_1$$n_2$$\phi$$n_1 = 10\, n_2$