マルコフ連鎖のカテゴリー値における自己相関の測度？

直接的な質問：（順序付けられていない）カテゴリカル変数の観測値のシーケンスの自己相関の測定値はありますか？

背景： カテゴリー変数からサンプリングするためにMCMCを使用していて、私が開発したサンプリング方法が事後分布全体でどの程度うまく混合しているかを測定したいと思います。私はacfプロットと連続変数の自己相関に精通していますが、このカテゴリー変数の遷移確率行列を見て止まっていました...何か考えはありますか？

カテゴリ変数の1つまたは複数の実数値関数を常に選択し、結果のシーケンスの自己相関を調べることができます。たとえば、変数の一部のサブセットのインジケーターを検討できます。

しかし、あなたの質問を正しく理解していれば、あなたのシーケンスは離散空間のMCMCアルゴリズムによって取得されます。その場合、マルコフ連鎖の収束率を直接見るほうが興味深いかもしれません。この本のブレモによる第6章では、これを詳細に扱います。固有値の2番目に大きい絶対値のサイズは、遷移確率のマトリックスの収束率を決定し、プロセスの混合を決定します。

シミュレートされた時系列でacfを計算する代わりに、最初に、時間の単位ごとに各種類の状態変化の時系列の数を作成できます（したがって、各状態の時系列が作成されます）。そして、各時系列のacfを計算し、それを実際のものと比較します。これは直接的な方法ではありませんが、各種類の状態の変化率が時間とともに変化するかどうかはわかります。