歴史：天文学における統計学の役割

私は最近、かなり賢い8年生のグループの前で、天文学が統計の基礎に大きく貢献し、多くの統計概念が天文学での使用のために発明されたと大胆に主張しました。しかし、それを裏付けるために、私はかなりがっかりしました。エラー、平均、および平均からの中央値の偏差は、天文学で最初に観察された可能性があります。ただし、エラー伝播の概念でさえ、天文学よりも古典力学に由来する場合があります。これらの概念を超えて、私はそれ以上見つけることができませんでした。Feigelsonは次のように書いています（http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0401404.pdf）：

ミニマックス適合度法を使用した非線形宇宙モデルのプトレマイオス推定パラメーター。Al-Biruniは、不正確な機器や注意深い観察者からのエラーの伝播の危険性について議論しました。中世の学者の中には、繰り返し測定を行わないようにアドバイスしているが、誤差が互いに補うのではなく悪化するのではないかと懸念しているが、精度を高めるための平均の有用性がTycho Braheによって大成功で実証された。

天文学と統計との歴史的なつながりについて、もう少し詳しい参考資料を提案してもらえますか？

素晴らしい答えをありがとう！

主な情報源は、スティーブンM.スティグラー、「統計の歴史」第1部、「1827年以前の天文学と測地学における数学統計の発展」です。もう1つの有用な情報源は、確率と統計の歴史からの数字であるジョンアルドリッチです。

Searle、Casella、McCulloch、Variance Componentsもご覧ください。2：

• p。23：最小二乗法はルジャンドルとガウスによって独自に発見されました。物語はRL Plackett、「確率と統計の歴史の研究。XXIX ：最小二乗法の発見」、Biometrika、59、239-251によって語られています。

• p。24：RDアンダーソンによれば、「天文学者は1852年という早い段階で自由度の概念を理解していました（ただし、この用語を使用していませんでした）」。彼はBJ Peirceの「疑わしい観察の拒否の基準」、The Astronomical Journal、2、161〜163（ここを参照）を参照し、「すべてのエラーの二乗の合計」をここで、は観測の総数、は観測に含まれる未知の数量の数、は平均誤差（サンプル分散）です。 "$(N-m)\varepsilon^2$$N$$m$$\varepsilon^2$

• 23-24ページ：変量効果モデルの最初の定式化は、1861年に発表されたモノグラフのGeorge Biddell Airyのものです。MarcNerlove、「The History of Panel Data Econometrics、1861-1997」、Pass in Panel Dataも参照してください。計量経済学：「Airyがコンスタントエラーと呼ぶものは、ランダムな日効果と呼ばれます」。既知のすべての機器の修正が適用された場合でも、エラーが残ります。

• 24-25ページ：変量効果モデルの2番目の使用法はW. Chauvenet、A Manual of Spherical and Practical Astronomy、2：Theory and Use of Astronomical Instruments、1863に記載されています。彼は分散を導き出しました as $\bar{y}_{..}=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^n y_{ij}/an$

  $$\text{var}(\bar{y}_{..})=\frac{\sigma^2_a+\sigma^2_e/n}{a}$$

おそらく、天文学の問題から「開発された」統計手法の最も有名な例は、ピアスの観測に基づいてセレスの軌道を生成するためのガウスの最小二乗法の使用でした。ピアッツィは、セレスが太陽のまぶしさの中で失われたときに軌道を決定する従来の方法について十分な観測がほとんどありませんでした。ガウスはデータを取得し、最小二乗法を適用し、天文学者に望遠鏡をどこに向けて再度それを見つけるかを伝えました。Forbes、1971 "Gauss and the discovery of Ceres"、J of the History of Astronomyを参照してください。