非定常時系列のモデリングにはARIMAを使用する必要があることを理解しています。また、ARMAは定常時系列にのみ使用されるべきだと私が読んだことすべてがあります。
私が理解しようとしているのは、モデルを誤分類し、d = 0
非定常の時系列を仮定したときに実際に何が起こるかです。例えば:
controlData <- arima.sim(list(order = c(1,1,1), ar = .5, ma = .5), n = 44)
制御データは次のようになります。
[1] 0.0000000 0.1240838 -1.4544087 -3.1943094 -5.6205257
[6] -8.5636126 -10.1573548 -9.2822666 -10.0174493 -11.0105225
[11] -11.4726127 -13.8827001 -16.6040541 -19.1966633 -22.0543414
[16] -24.8542959 -25.2883155 -23.6519271 -21.8270981 -21.4351267
[21] -22.6155812 -21.9189036 -20.2064343 -18.2516852 -15.5822178
[26] -13.2248230 -13.4220158 -13.8823855 -14.6122867 -16.4143756
[31] -16.8726071 -15.8499558 -14.0805114 -11.4016515 -9.3330560
[36] -7.5676563 -6.3691600 -6.8471371 -7.5982880 -8.9692152
[41] -10.6733419 -11.6865440 -12.2503202 -13.5314306 -13.4654890
データが知らなかったと仮定して、私はARIMA(1,1,1)
見るかもしれませんpacf(controlData)
。
次に、Dickey-Fullerを使用して、データが非定常かどうかを確認します。
require('tseries')
adf.test(controlData)
# Augmented Dickey-Fuller Test
#
# data: controlData
# Dickey-Fuller = -2.4133, Lag order = 3, p-value = 0.4099
# alternative hypothesis: stationary
adf.test(controlData, k = 1)
# Augmented Dickey-Fuller Test
#
#data: controlData
# Dickey-Fuller = -3.1469, Lag order = 1, p-value = 0.1188
# alternative hypothesis: stationary
したがって、データがARIMA(2,0、*)であると仮定する場合があります。次にauto.arima(controlData)
、最適なものを取得するために使用しますか。
require('forecast')
naiveFit <- auto.arima(controlData)
naiveFit
# Series: controlData
# ARIMA(2,0,1) with non-zero mean
#
# Coefficients:
# ar1 ar2 ma1 intercept
# 1.4985 -0.5637 0.6427 -11.8690
# s.e. 0.1508 0.1546 0.1912 3.2647
#
# sigma^2 estimated as 0.8936: log likelihood=-64.01
# AIC=138.02 AICc=139.56 BIC=147.05
そのため、過去および将来のデータがARIMA(1,1,1)であっても、ARIMA(2,0,1)として分類したいと思うかもしれません。tsdata(auto.arima(controlData))
よさそうだ。
知識のあるモデラーが見つけることは次のとおりです。
informedFit <- arima(controlData, order = c(1,1,1))
# informedFit
# Series: controlData
# ARIMA(1,1,1)
#
# Coefficients:
# ar1 ma1
# 0.4936 0.6859
# s.e. 0.1564 0.1764
#
# sigma^2 estimated as 0.9571: log likelihood=-62.22
# AIC=130.44 AICc=131.04 BIC=135.79
1)なぜこれらの情報基準は、選択したモデルよりも優れているのauto.arima(controlData)
ですか?
次に、実際のデータと2つのモデルをグラフィカルに比較します。
plot(controlData)
lines(fitted(naiveFit), col = "red")
lines(fitted(informedFit), col = "blue")
2)悪魔の擁護者を演じ、ARIMA(2、0、1)をモデルとして使用することで、どのような結果を支払うのでしょうか?このエラーのリスクは何ですか?
3)私は主に、複数期間の前方予測の意味について心配しています。私は彼らがあまり正確ではないと思いますか?証拠を探しているだけです。
4)モデル選択の代替方法を提案しますか?「知識のない」モデラーとしての推論に問題はありますか?
私は、この種の誤分類のその他の結果について、本当に興味があります。いくつかのソースを探していましたが、何も見つかりませんでした。私が見つけることができたすべての文献は、この主題に触れるだけで、代わりにARMAを実行する前にデータが静止しているべきであると述べ、それが非定常の場合、d回異なる必要があります。
ありがとう!