レイリー商の分布

研究プロジェクトでは、一般化レイリー商の期待値を見つける必要があります： ここで、AとBは正定確定pxp共分散行列であり、wは円形標高線（たとえば、多変量標準正規分布）を持つ多変量分布に従います。次元pが100より大きい。

この問題は、シミュレーションを使用して簡単に解決できます。しかし、この問題を分析的に解決（または概算）する方法を誰かが知っているのではないかと思っていました。私の最初のアイデアは、おそらくリンデバーグまたはリアプノフの中心極限定理によって、分子と分母の両方がほぼ正規分布であり、2つの（相関する）正規確率変数の比率が得られるということでしたが、シミュレーションはそうではないことを示しています。

正規分布の場合、解はMathaiとProvost、確率変数の2次形式で見つかります（1992）。そのような二次形式の逆モーメントと積モーメントは、モーメント生成関数から導出されます。

$e^{it\mu}\xi(t'\Sigma t)$$\xi$