ギブスサンプリングと一般的なMH-MCMC

私はギブスのサンプリングとメトロポリス・ヘイスティングスのアルゴリズムについて読んでいるところですが、いくつか質問があります。

私が理解しているように、ギブスサンプリングの場合、大きな多変量問題がある場合、条件付き分布からサンプリングします。つまり、他のすべてを固定したまま1つの変数をサンプリングします。

文書によると、提案されたサンプルは常に Gibbs Samplingで受け入れられます。つまり、提案受け入れ率は常に1です。 。もしそうなら、事後分布を生成するために常にギブスサンプラーを使用しない理由は何ですか？

メトロポリスアルゴリズムを使用する背後にある主な理由は、結果の事後が不明な場合でも使用できるという事実にあります。ギブスサンプリングでは、変量を引き出す事後分布を知る必要があります。

（おそらく高次元の）パラメーター空間をいくつかの低次元のステップに分解したため、ギブスサンプリングはサンプリングの次元の呪いを破ります。Metropolis-Hastingsは、リジェクションサンプリングテクニックを生成するという次元の問題を軽減しますが、まだ完全な多変量分布からサンプリングしている（そしてサンプルを受け入れ/拒否することを決定している）ため、アルゴリズムに次元の呪いがかかっています。

この単純化された方法で考えてください：すべての変数を同時に（Metropolis Hastings）するよりも、一度に1つの変数（Gibbs）の更新を提案する方がはるかに簡単です。

そうは言っても、収束できない可能性のあるパラメーターがさらにあるため、パラメーター空間の次元はギブスとメトロポリスヘイスティングスの両方で収束に影響を与えます。

ギブスループの各ステップが閉じた形式になっている可能性があるため、ギブスも優れています。これは多くの場合、各パラメーターが他のいくつかのパラメーターのみに条件付けられている階層モデルの場合です。多くの場合、各Gibbsステップが閉じた形式になるようにモデルを構築するのは非常に簡単です（各ステップが共役の場合、「準共役」と呼ばれることもあります）。多くの場合非常に高速な既知の分布からサンプリングしているため、これは素晴らしいことです。