多重共線性の存在下でリッジ回帰がうまく機能するのはなぜですか？

私はリッジ回帰について学んでいますが、リッジ回帰は多重共線性の存在下でうまく機能する傾向があることを知っています。なぜこれが本当なのだろうか？直感的な答えか数学的な答えのどちらかが満足のいくものになります（両方のタイプの答えがさらに満足できるでしょう）。

また、私はそのことを知っているβを常に得ることができますが、どれだけ正確な共線の存在下で、リッジ回帰の仕事（1つの独立変数は、他の線形関数である）ん？$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$3番目の次元です）、非常に明確な「最良の」平面がしばしばあります。しかし、共線性を使用すると、関係は実際には3次元空間を通る線であり、その周りにデータが散在しています。ただし、回帰ルーチンは平面を線に適合させようとするため、その線と完全に交差する無限の数の平面があり、選択される平面はデータ内の影響力のあるポイントに依存し、それらのポイントの1つを少し変更して、 「最適な」平面はかなり変化します。リッジ回帰は、選択された平面をより単純な/より単純なモデルに向かって引き寄せることです（バイアス値は0に向かって）。原点（0,0,0）から平面への輪ゴムを考えてみましょう。平面は0に向かって引っ張られますが、データは妥協のために引っ張ってしまいます。