auto.arimaを使用して欠損値を補完する方法

多くの欠損値のある動物園シリーズがあります。auto.arimaこれらの欠損値を推定できると私は読みましたか？誰でも私にそれを行う方法を教えることができますか？どうもありがとう！

これは私が試したものですが、成功しませんでした：

fit <- auto.arima(tsx)
plot(forecast(fit))

まず、forecastはサンプル外の予測を計算しますが、サンプル内の観測に関心があることに注意してください。

カルマンフィルターは欠損値を処理します。したがって、forecast::auto.arimaまたはによって返された出力からARIMAモデルの状態空間形式を取得して、stats::arimaそれをに渡すことができKalmanRunます。

編集 （stats0007による回答に基づいてコードを修正）

以前のバージョンでは、観測された系列に関連するフィルター処理された状態の列を取得しましたが、行列全体を使用し、観測方程式の対応する行列演算ます。（コメントについては@ stats0007に感謝します。）以下でコードを更新し、それに応じてプロットします。$y_t = Z \alpha_t$

私はのts代わりにオブジェクトをサンプルシリーズとして使用していますzooが、同じである必要があります。

require(forecast)
# sample series
x0 <- x <- log(AirPassengers)
y <- x
# set some missing values
x[c(10,60:71,100,130)] <- NA
# fit model
fit <- auto.arima(x)
# Kalman filter
kr <- KalmanRun(x, fit$model)
# impute missing values Z %*% alpha at each missing observation
id.na <- which(is.na(x))
for (i in id.na)
  y[i] <- fit$model$Z %*% kr$states[i,]
# alternative to the explicit loop above
sapply(id.na, FUN = function(x, Z, alpha) Z %*% alpha[x,], 
  Z = fit$model$Z, alpha = kr$states)
y[id.na]
# [1] 4.767653 5.348100 5.364654 5.397167 5.523751 5.478211 5.482107 5.593442
# [9] 5.666549 5.701984 5.569021 5.463723 5.339286 5.855145 6.005067

結果をプロットできます（サンプル全体の観測値が欠落しているシリーズ全体および1年全体）。

par(mfrow = c(2, 1), mar = c(2.2,2.2,2,2))
plot(x0, col = "gray")
lines(x)
points(time(x0)[id.na], x0[id.na], col = "blue", pch = 19)
points(time(y)[id.na], y[id.na], col = "red", pch = 17)
legend("topleft", legend = c("true values", "imputed values"), 
  col = c("blue", "red"), pch = c(19, 17))
plot(time(x0)[60:71], x0[60:71], type = "b", col = "blue", 
  pch = 19, ylim = range(x0[60:71]))
points(time(y)[60:71], y[60:71], col = "red", pch = 17)
lines(time(y)[60:71], y[60:71], col = "red")
legend("topleft", legend = c("true values", "imputed values"), 
  col = c("blue", "red"), pch = c(19, 17), lty = c(1, 1))

カルマンフィルターの代わりにカルマンスムーザーを使用して同じ例を繰り返すことができます。変更する必要があるのは次の行だけです。

kr <- KalmanSmooth(x, fit$model)
y[i] <- kr$smooth[i,]

カルマンフィルターを使用して欠落している観測値を処理すると、系列の外挿として解釈される場合があります。カルマンスムーザーが使用されている場合、欠落している観測値は、観測された系列の内挿によって埋められると言います。

ここに私の解決策があります：

# Take AirPassengers as example
data <- AirPassengers

# Set missing values
data[c(44,45,88,90,111,122,129,130,135,136)] <- NA


missindx <- is.na(data)

arimaModel <- auto.arima(data)
model <- arimaModel$model

#Kalman smoothing
kal <- KalmanSmooth(data, model, nit )
erg <- kal$smooth  

for ( i in 1:length(model$Z)) {
       erg[,i] = erg[,i] * model$Z[i]
}
karima <-rowSums(erg)

for (i in 1:length(data)) {
  if (is.na(data[i])) {
    data[i] <- karima[i]
  }
}
#Original TimeSeries with imputed values
print(data)

@ Javlacalle：

あなたの投稿のためのThx、非常に興味深い！

私はあなたの解決策に2つの質問があります、あなたが私を助けることができることを願っています：

1. なぜKalmanSmoothの代わりにKalmanRunを使用するのですか？KalmanRunは外挿と見なされますが、スムーズは推定です。

2. 私もあなたのid部分を取得しません。.Zのすべてのコンポーネントを使用しないのはなぜですか？たとえば、.Zは1、0、0、0、0、1、-1-> 7の値を示します。これは、.smooth（KalmanRun状態の場合）が7列を提供することを意味します。私が理解しているように、1または-1のすべての列がモデルに入ります。

   AirPassで行番号5が欠落しているとしましょう。次に、次のように行5の合計を取ります。列1から値を追加し（Zが1を与えたため）、列2-4を追加しません（Zが0と言うため）、列5を追加して、列7の負の値を追加します（Zが-1と言うため）

   私の解決策は間違っていますか？それともどちらも大丈夫ですか？さらに説明してもらえますか？