PCAとPLSの「読み込み」と「相関読み込み」の違いは何ですか？

主成分分析（PCA）を実行するときに行う一般的なことの1つは、2つの負荷を互いにプロットして、変数間の関係を調べることです。主成分回帰とPLS回帰を行うためのPLS Rパッケージに付属するペーパーには、相関負荷プロットと呼ばれる別のプロットがあります（ペーパーの図7および15ページを参照）。相関負荷は、それが説明するように、（PCAからまたはPLS）スコアとの相関関係と実際の観測データです。

ローディングと相関ローディングは、スケーリングが少し異なることを除いて、かなり似ているように思えます。組み込みのデータセットmtcarsを使用したRでの再現可能な例は次のとおりです。

data(mtcars)
pca <- prcomp(mtcars, center=TRUE, scale=TRUE)

#loading plot
plot(pca$rotation[,1], pca$rotation[,2],
     xlim=c(-1,1), ylim=c(-1,1),
     main='Loadings for PC1 vs. PC2')

#correlation loading plot
correlationloadings <- cor(mtcars, pca$x)
plot(correlationloadings[,1], correlationloadings[,2],
     xlim=c(-1,1), ylim=c(-1,1),
     main='Correlation Loadings for PC1 vs. PC2')

これらのプロットの解釈の違いは何ですか？そして、（もしあれば）実際に使用するのに最適なプロットはどれですか？

警告：R「ローディング」という用語を紛らわしい方法で使用しています。以下に説明します。

$\mathbf{X}$$N$$\mathbf{X} = \mathbf{U} \mathbf{S} \mathbf{V}^\top$$\mathbf{US}$$\mathbf{V}$$\frac{1}{N-1}\mathbf{X}^\top\mathbf{X} = \mathbf{V}\frac{\mathbf{S}^2}{{N-1}}\mathbf{V}^\top$$\mathbf{V}$

「負荷」は列として定義されます$\mathbf{L}=\mathbf{V}\frac{\mathbf S}{\sqrt{N-1}}$

用語の混乱を解消するために：Rパッケージが「ローディング」と呼ぶものは主軸であり、「相関ローディング」と呼ばれるものは（相関行列で行われるPCAの場合）実際にはローディングです。お気づきのとおり、これらはスケーリングのみが異なります。何をプロットする方が良いかは、見たいものによって異なります。次の簡単な例を考えてみましょう。

$\mathbf{V}$$x$$y$$\mathbf{L}$$x$$y$$x$$y$PC2よりもPC1の方がはるかに強い相関があります。私は、ほとんどの人が正しいタイプのバイプロットを見るのを好むことが多いと思います。

$x$$y$$1$

mtcarsデータセットをもう一度見てみましょう。以下は、相関行列に対して実行されたPCAのバイプロットです。

$\mathbf{V}$$\mathbf{L}$

そして、これが共分散行列で行われたPCAのバイプロットです：

$100$$\mathbf{V}$$\mathbf{L}$

PS PCAバイプロットにはさまざまなバリアントがあります。詳細な説明と概要については、こちらの回答を参照してください。PCAバイプロットに矢印を配置する。これまでにCrossValidatedに投稿された最も美しいバイプロットは、ここにあります。