ドリフトのあるシリーズとトレンドのあるシリーズの違い

ドリフトのある系列は、としてモデル化できます。 ここで、はドリフト（定数）、です。 $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

傾向のある系列は、としてモデル化できます。ここで、はドリフト（定数）、は確定的な時間傾向、です。$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

どちらのシリーズもあり、どちらの動作も増加していると思います。$I(1)$

動作が増加する新しいシリーズがある場合、このシリーズがドリフトまたはトレンドのあるシリーズであることをどのようにして知ることができますか？

私は2つの実行できるADFテストを：

• ADFテスト1：系列がドリフトのあるであるという帰無仮説$I(1)$
• ADFテスト2：Null仮説は、系列が傾向のあるである$I(1)$

しかし、両方のテストの帰無仮説が拒否されない場合はどうでしょうか。

動作が増加する新しいシリーズがある場合、このシリーズがドリフトまたはトレンドのあるシリーズであることをどのようにして知ることができますか？

切片または確定的傾向を検討する必要があるかどうかについて、グラフィカルな手がかりが得られる場合があります。$\phi=1$方程式のドリフト項は、観測された系列に決定論的な線形トレンドを生成し、決定論的なトレンドは$y_t$指数パターンに変わることに注意してください。

以下のように、Rソフトウェアを使用していくつかのシリーズをシミュレーションおよびプロットできます。

ランダムウォークをシミュレートします。

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

ドリフトのあるランダムウォークをシミュレートします。

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

決定論的な傾向を持つランダムウォークをシミュレートします。

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

これを分析的に見ることもできます。この文書（pp.22） 、季節単位根を持つモデルにおける決定論的用語の効果が得られます。それはスペイン語で書かれていますが、各方程式の導出に従うだけでよく、それについていくつかの説明が必要な場合は、私に電子メールを送ることができます。

2つのADFテストを実行できますか？ADFテスト1. Null仮説は、系列がI（1）でドリフトADFテストです。2. Null仮説は、系列がI（1）で、トレンドです。しかし、両方のテストで、帰無仮説が拒否されない場合はどうでしょうか。

両方のケースでnullが拒否された場合、ユニットルートの存在をサポートする証拠はありません。この場合、定常的な自己回帰モデル、または自己相関がない場合は自己回帰項のないモデルで、確定的な項の有意性をテストできます。