ランダム化された順序で提示された3つ以上の条件で繰り返し測定ANOVAを分析する方法は？

環境：

私の質問は私の領域の典型的なデザインに関するものです。研究者が被験者のグループ（たとえば10）を取り、次に3つの異なる条件をそれらに適用して、応答変数の変化を測定します。普通の水、そしてフルーツジュース（例えば）。すべての被験者はすべての治療を受けますが、効果が「洗い流される」のに十分な時間があるランダムな順序で。

分析：

Kuehl（2000）（Kuehl、RO（2009）Design of Experiments：Statistical主義of research design and analysis、Duxbury Press、CA、p497 2nd Ed。）

各治療がランダムな順序で各被験者に投与されると、被験者はランダム化された完全なブロック設計のランダムブロックになります。」

次に、対応する分析を表示します。

この場合、主題は変量効果ですが、迷惑またはブロック要因であり、統計モデルはブロック要因の有意性をテストしますが、その有意性にはあまり関心がありません。ただし、多くの研究者（およびレビュアー！）は、そのような設計は、Huynh-Feldt条件のMauchlyテスト（反復測定としての取り扱い）を使用した反復測定設計として分析する必要があると考えています。ただし、これは、時間要素が分析されている場合（たとえば、0分、10分、30分、60分で観測が行われる場合など）に適しています。この場合、特に不均等な時間間隔が使用されている場合、時点のペア間の共分散は合理的に変化すると予想される可能性があります。[実際、この場合SASを使用してさまざまな共分散構造をモデル化します（たとえば、

被験者がブロックファクターであり、異なる治療が被験者ごとに異なるランダムな順序で投与される場合、これは、観測間の相関が被験者ごとに異なるため、化合物の対称性を仮定できることを理解しました。

質問：

ランダムな順序で提示された3つ以上の条件を持つ反復測定ANOVAをどのように分析する必要がありますか？
複合対称性を仮定することは理にかなっていますか？

hypothesis-testing anova repeated-measures

— サム・ウィンター
ソース

あなたの質問は何ですか？これは、分散共分散構造、RCBDを分析するための代替方法などの適切な検定で反復測定ANOVAを使用することの妥当性または妥当性についてですか？

— chl

私はあなたがこの質問に行くところが好きでした。12日後に返信がないため、質問を更新しましたので、実際の質問があります。誤解している場合は、自由に変更してください。

— Jeromy Anglim、

@chi @Jeromy Anglim-申し訳ありませんが、サイトを適切に使用する方法を考え出せませんでした-誰かが返信したときにメールが届くと思いました。私の疑問は、これは本当に反復測定設計なのか、それともランダム化されたブロック設計なのかです。反復測定設計で、変数を0分、10分、20分で測定すると、測定の順序と時間ギャップはすべての被験者で同じになります。私は3つの処理の提示の順序をランダム化場合T1とT3の間の時間間隔が異なるように被験者2は、その後、T2次いでT3をT1を取得する場合がある。しかし、その後、被験者1は、次にT3次いでT2をT1を得ることができ

@Sam返信をコメントとして変換しました。これは、情報を追加したり、説明を求めて返信したりするときに行う方法です（質問を直接更新することもできます）。（それを要求するとメール通知が届きます。また、ログインすると、SEメッセージボックスに新しい応答またはコメントがあるかどうかが示されます。）

— chl

私は統計の専門家ではないので、コメントです。あなたの参照は、上記の設計にRM ANOVAを使用しないというアイデアに出くわした初めてです。私が読んだほとんどの教科書は、被験者間研究を実施し、変数（たとえば、運動能力）で異なる被験者を一致させる場合、通常それをランダム化ブロックと呼んでいます。これは、実際に1つを実行することが適切でない場合（たとえば、学習効果）に、RM設計の力を活用します。ただし、どちらの場合もRM ANOVAを使用して結果を分析することを主張しています

— ThomasH

繰り返し測定は、過負荷の用語の一種です。一部の人々にとっては、それは特定の統計分析方法に言及しています。他の人にとっては、デザインの構造を指します。

これは、3つの期間、3つの処理のクロスオーバー設計のバリアントです。

通常、クロスオーバー設計では、被験者をシーケンスにランダム化するため、これはバリアントです。この場合、シーケンスは被験者ごとにランダムに決定されます。可能なシーケンスは6つあるため、特に10人の被験者では、一部のシーケンスが観察されない可能性があります。多分これは形式的に被験者をシーケンスにランダム化することと同じですが、まだそれを見ていません。

クロスオーバー設計に関する考慮事項は次のとおりです。

キャリーオーバー効果：残留効果とも呼ばれ、以前の治療が現在の治療に対する反応に影響を与える可能性があります。ウォッシュアウト期間の目標は、これを考慮から外すことです。また、（理論的には）2次の残差効果があり、最初の期間に行われた治療が3番目の期間に行われた治療への反応に影響を与える可能性があります。
期間の影響：特定の被験者に対して研究が進むにつれ、治療への反応が変化する可能性があります。
自己相関：エラーのシリアル相関は、通常、より厳密に測定されたデータの問題です。単純なバランスの取れた設計では、被験者にランダムな効果があることは、各被験者からの誤差の相関が等しいことを意味します。
被験者の影響：被験者は、治療に関係なく、平均反応が互いに異なる場合があります。ランダムな被験者効果とは別に、測定エラーが連続して相関する状況を想像できます。
シーケンス効果：サブジェクトをシーケンスにランダム化する場合、サブジェクトはシーケンスでネストされていると見なされます。

これに対する最小の分析は、ランダム化された完全なブロック設計の提案です。つまり、治療に対する固定効果と被験者に対するランダム効果です。あなたが本当にできるすべてであるかもしれない露出度の高いサンプルサイズで。

$\times$ $\times$

$\times$

大量のデータを使用して、さまざまな特定のキャリーオーバー効果の推定を可能にする用語を作成できます。一部のテキストで処理されたのを見たことがありますが、これに関する私のメモはありません。

R側の相関構造をさらにモデル化する戦略は、私には理にかなっているようです。これにより、同じ被験者に対する反復測定によって引き起こされる可能性のある依存構造を処理していると主張することができます。分析がそのレベルに展開された場合の被験者のランダム効果についてもおそらく主張します...分析戦略は、広くまたは非常に類似した結果を提供します。

実装のために、私はとPROC MIXEDでSAS、nlmeまたはlme4で使用しRます。

MANOVAが反復測定の唯一の「正しい」分析であった時代からのホールドオーバーのように思われるので、私は複合対称性の質問について説明します。

— jvbraun
ソース