公正なコインは、最初に頭が上がるまで投げられます。これが奇数回のトスで起こる確率は？

公正なコインは、最初に頭が上がるまで投げられます。これが奇数回のトスで起こる確率は？この問題にどのように対処しますか？

コインがトス1、3、5で初めて出てくる確率を合計します...

$p_o = 1/2 + 1/2^3 + 1/2^5 + ...$

• $1/2$

• $1/2^3$$1/2 * 1/2 * 1/2$

• $1/2^5$$1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2$

上記のシリーズを次のように書き換えます。

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...$

これは、幾何学的なシリーズに合計。これを示す最も簡単な方法は、視覚的な例です。シリーズから始める$2/3$

$p = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...$

これは、合計がジオメトリックシリーズです。$1$

私たちはそのシリーズのちょうど偶数項を合計した場合、我々は、彼らがに合計することを見ることができます。$1/3$

$1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3$

$2/3$

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3$

$p_o$$p_e$$p_o+p_e=1$$p_e$$p_o$$p_e = 1/2\cdot p_o$$p_o+1/2\cdot p_o = 1$$p_o = 2/3$