ロジスティック回帰とパーセプトロンの違い

私が理解しているように、ロジスティックシグモイド活性化関数を備えたパーセプトロン/単層人工ニューラルネットワークは、ロジスティック回帰と同じモデルです。両方のモデルは次の方程式で与えられます：

$F(x) = \frac{1}{1-e^{-\beta X}}$

パーセプトロン学習アルゴリズムはオンラインでエラー駆動型ですが、ロジスティック回帰のパラメーターは、勾配降下や制限メモリBFGSなどのさまざまなバッチアルゴリズム、または確率勾配降下などのオンラインアルゴリズムを使用して学習できます。ロジスティック回帰とシグモイドパーセプトロンの間に他の違いはありますか？確率的勾配降下法で訓練されたロジスティック回帰の結果は、パーセプトロンに類似すると予想されるべきですか？

あなたはすでに重要な違いについて言及しました。したがって、結果はそれほど違わないはずです。

欠落している違いの1つは、ロジスティック回帰が原則的な分類確率を返すのに対し、パーセプトロンはハード境界で分類するという事実です。

これは、多項ロジスティック回帰に関するWiki記事で言及されています。

実際に大きな違いがありますが、これはあなたが述べた技術的な違いに関連しています。ロジスティック回帰は、ベルヌーイ分布の平均の関数を線形方程式としてモデル化します（平均はベルヌーイイベントの確率pに等しくなります）。ロジットリンクを平均（p）の関数として使用することにより、オッズの対数（log-odds）を分析的に導出し、いわゆる一般化線形モデルの応答として使用できます。このGLMのパラメーター推定は、モデルパラメーターのp値と信頼区間を生成する統計プロセスです。予測に加えて、これにより、因果推論でモデルを解釈できます。これは、線形パーセプトロンでは達成できないものです。

パーセプトロンは、ロジスティック回帰のリバースエンジニアリングプロセスです。yのロジットを取る代わりに、wxの逆ロジット（ロジスティック）関数を取り、モデルとそのパラメーター推定のどちらにも確率的仮定を使用しません。オンライントレーニングでは、モデルの重み/パラメーターについてまったく同じ推定値が得られますが、p値、信頼区間、および基礎となる確率モデルがないため、それらを因果推論で解釈することはできません。

簡単に言えば、ロジスティック回帰は予測と推論を実行できるGLMですが、線形パーセプトロンは予測しか達成できません（この場合、ロジスティック回帰と同じように実行されます）。この2つの違いは、統計モデリングと機械学習の基本的な違いでもあります。