非線形関係を要約して比較する方法は？

約25の湖で、0 cm（つまり、堆積物-水界面）から9 cmまでの湖底堆積物中の有機物の割合に関するデータがあります。各湖で2つのコアが各場所から取得されたため、各湖の各堆積物深さでの有機物比率の2つの反復測定値があります。

有機物パーセントと堆積物の深さ（つまり、傾斜）の関係で湖がどのように異なるかを比較することに興味があります。一部の湖では、有機物パーセントと堆積物深さの関係は線形に見えますが、他の場合では、関係はより複雑です（以下の例を参照）。

私の最初の考えは、曲線が「主に」線形である場合は、曲線全体または曲線のサブセットのいずれかに適切な線形関係を当てはめ、有意な線形関係が見つかった湖のみを比較することでした。ただし、線形モデルに適合しない以外の理由でデータを削除する必要があり、有機物パーセントと堆積物の深さの関係に関する潜在的に興味深い情報を無視するという点で、このアプローチには不満です。

異なる湖からの曲線を要約して比較する良い方法は何でしょうか？

ありがとうございました

曲線の例：すべての場合において、y軸は堆積物中の有機物の割合であり、x軸は堆積物深さです。ここで、0 =堆積物と水の界面です。

良い線形の例：

2つの非線形の例：

明らかな関係のない例：

Generalized Additive Modelsをチェックしてください。これにより、非線形形式を事前に指定せずに非線形関数を近似できます。しかし、その後の適合をどのように比較するかについてはわかりません。別の同様の（両方とも3次スプラインを採用していると私は信じている）アプローチは、関数型データ分析によって達成されます。

比較のために、OM（有機物）とSED（堆積物）の関係を湖全体で同様にパラメーター化すると、各湖で同じモデルを推定できるので便利です。これにより、係数推定値を直接比較できます。

潜在的な非線形関係を2次多項式（2次）に制限する場合、2番目の項を線形モデルに追加するのと同じくらい簡単です。

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 *（SED ^ 2）

次に、t検定を実行して、2つの湖の係数が互いに等しいか、または答えようとしている質問に応じてゼロになるかどうかを確認します。

あなたはあなたの質問を次のように述べました：「湖が有機物パーセントと堆積物の深さ（すなわち、傾斜）の間の関係でどのように異なるかを比較することに興味があります。」

より具体的に質問をする場合、これは正しいアプローチを選択するのに役立ちます。OMとSEDの関係が湖によって異なるのはなぜですか？異なる関係を説明する他の観察可能なものはありますか？

その場合は、相互作用の項などを介して、この説明変数をモデルに含めることができます。回答しようとしている特定の質問に関する詳細情報がない場合-「OMとSEDの関係は湖全体で同じですか？」以外 -より具体的なアプローチを提案することは困難です。