低イベント率でロジスティック回帰を適用する

私は、イベント発生率は非常に低くなっているデータセット（40,000のうち持つ）。これにロジスティック回帰を適用しています。ロジスティック回帰では、このような低イベントレートのデータについては適切な混同マトリックスが得られないという結果が出ました。しかし、ビジネス上の問題とその定義方法により、イベントの数を40,000からそれ以上に増やすことはできませんが、イベント以外の母集団を削除できることに同意します。$12\cdot10^5$

これに関するあなたの見解を具体的に教えてください：

1. ロジスティック回帰の精度はイベントレートに依存しますか、または推奨される最小イベントレートはありますか？
2. 低イベントレートデータ用の特別なテクニックはありますか？
3. 非イベント母集団を削除すると、モデルの精度が向上しますか？

私は統計モデリングが初めてなので、私の無知を許し、考えられる関連する問題に対処してください。

おかげで、

順番に関係なく質問に答えます。

3非イベント母集団を削除すると、モデルの精度が向上しますか？

各観測値は、パラメーターに関する追加情報を提供します（尤度関数を使用）。したがって、情報を失うだけなので、データを削除しても意味がありません。

1ロジスティック回帰の精度はイベント率に依存しますか、または推奨される最小イベント率はありますか？

技術的には、そうです：まれな観察はより有益です（つまり、尤度関数はより急勾配になります）。イベント比率が50:50の場合、同じ量のデータに対して、はるかに厳しい信頼帯（または、ベイジアンの場合は信頼できる間隔）が得られます。ただし、イベントコントロールレートを選択することはできません（ケースコントロール研究を行っている場合を除く）ので、自分の持っているもので間に合わせる必要があります。

2低イベントレートデータ用の特別な手法はありますか？

発生する可能性のある最大の問題は完全な分離です。これは、変数の組み合わせによってすべての非イベント（またはすべてのイベント）が得られる場合に発生します。この場合、最尤パラメーター推定（およびその標準誤差）は無限に近づきます（通常はアルゴリズムは事前に停止します）。2つの解決策があります。

a）モデルから予測変数を削除します：これによりアルゴリズムが収束しますが、最も説明力のある変数を削除するので、モデルが最初から過剰適合している場合にのみ意味があります（複雑な相互作用が多すぎるなど） 。

b）事前分布など、ある種の罰則を使用します。これにより、見積もりがより合理的な値に縮小されます。

時間的または空間的データの非イベントを削除するより良い代替手段があります。時間/空間全体でデータを集約し、カウントをポアソンとしてモデル化できます。たとえば、イベントが「X日に火山噴火が発生する」である場合、火山噴火が発生する日はそれほど多くありません。ただし、「X月の火山噴火の数」などのように、日を週または月にグループ化すると、イベントの数が減り、イベントの多くがゼロ以外の値になります。