正規母集団の小さなサンプルのサンプリング分布は正規ですか、それともt分布ですか？[閉まっている]

母集団が正規分布していることを知っていて、この母集団から小さなサンプルを取得する場合、サンプリング分布が正常であるか、または代わりにt分布に従うと主張する方が正しいですか？

小さなサンプルはt分布する傾向があることを理解していますが、これは、基になる人口分布が不明な場合にのみ適用されますか？

ありがとう！

1）分布持つ母集団からのランダムな観測値のセットは、その分布からのサンプルです。したがって、正規母集団からサンプリングされた単一の値でも正規分布します。（まあ、もう少し厳密に言えば、単一のドローを表す確率変数は、正規分布です。）$F$

2）観測値が正規分布から独立した描画である場合、標本平均は正規です。（それらが依存している場合、依存構造が何であるかが重要です。）

3）データが通常の母集団から得られたiidの場合、t分布されるものを以下に示します。t統計。（分子と分母があるため、通常以外のものが得られます）

小さなサンプルは分散される傾向があることを理解しています

これは誤解です。この理解は何に基づいていますか？

[これはよくある誤解のようで、どこか人気のある本や人気のある本にしかないと思います。そのような本を見つけた場合は、質問またはコメントに詳細を投稿してください。どこから来たのか知りたいのです。]

正規分布の母集団から値を取得する場合、その値には母集団と同じ確率密度関数があります。任意のドローだから集団からX 〜N （μ 、σ 2）同じ人口分布から描画されますN （μ 、σ 2$x_{i}$$X \sim N(\mu, \sigma ^{2})$$N(\mu, \sigma ^{2})$

つまり、小さなサンプルが引き続き正規分布で分布しているということです。まあ、確かに、各描画が正規分布からのものである場合、それ自体が正規分布になります（少なくとも実際に描画を行う前は）。

$\bar{x}$$\bar{x}$ じゃない 小さなサンプルの場合は通常のままですが、 たとえ$x_i$

$\bar{x}$$t$$\bar{x}$$t$

$\sigma^{2}$$\sigma^{2}$

$\sigma^{2}$$z$$\sigma^2$

$\sigma^{2}$$\bar{x}$$N(\mu, \frac{\sigma ^{2}}{\sqrt{n}})$$Z$$N(0, 1)$$\sigma^{2}$

$\sigma^{2}$$s^2$

$\sigma^{2}$$s^2$$\bar{x}$$\bar{x}$$x_i$

詳細については、の定義について読んt分布、および標本分散の分布。