相互作用プロットを解釈するのに役立ちますか？

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2つの独立変数間に交互作用がある場合、交互作用プロットの解釈に問題があります。

次のグラフはこのサイトからのものです。

ここで、とは独立変数で、は従属変数です。 $A$ $B$ $DV$

質問：相互作用と主な効果はありますが、主な効果はありません $A$ $B$

ここに画像の説明を入力してください

Bが場合、の値が高いほどの値が高くなることがます。それ以外の場合、はの値に関係なく一定です。したがって、相互作用があるととの主効果（より高いので、高いへリード保持、時定数を）。 $A$ $DV$ $B_1$ $DV$ $A$ $A$ $B$ $A$ $A$ $DV$ $B$ $B_1$

また、レベルが異なると、レベルも異なり、一定に保つことがわかります。したがって、Bの主な効果があります。しかし、明らかにそうではありません。つまり、これは私が相互作用プロットを誤って解釈していることを意味するはずです。何が悪いのですか？ $B$ $DV$ $A$

また、プロット6-8を誤って解釈しています。私がそれらを解釈するために使用したロジックは上記で使用したものと同じなので、上記で作成しているエラーがわかっていれば、残りを正しく解釈できるはずです。それ以外の場合は、この質問を更新します。

data-visualization interaction interpretation

— マウナ
ソース

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AとBの間に相互作用があることを知って、「Bの主な効果」をどのように定義しますか？

— Scortchi-モニカの回復

解釈に使用しているロジックは暗黙的です。6-8を誤って解釈している場合は、質問に誤った解釈を追加してください。ところで、現在のグラフの解釈は、相互作用そのものではなく、相互作用を推論しているデータの説明です。「これらのグラフはどうなっているのですか？」という質問は本当にありますか？（つまり、主な効果と相互作用）

— John

@Johnはい、私が本当に聞きたかった質問は、「これらのグラフについては付随する説明につながるのですか？（プロット5からプロット8）」

— mauna

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グラフ上の個々の点を解釈して、それを相互作用と呼びますが、そうではありません。提供した例で、Aの主効果がはるかに大きい場合の相互作用の説明がどのようになるかを想像してください。または、それがはるかに小さい場合、または0の場合もあります。説明は変更されますが、その主な効果は相互作用とは無関係である必要があります。したがって、あなたの説明はデータについてのものですが、相互作用そのものではありません。

相互作用のみを確認するには、主効果を差し引く必要があります。これを実行すると、すべての2x2インタラクションは、参照するページの最後のインタラクションである対称「X」のようになります。たとえば、リンクされたドキュメントにはデータセットがあります

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

行と列には明らかに主な効果があります。それらが削除された場合、相互作用を確認できます（以下の行列が同時に操作されていると考えてください）。

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

（上記の減算された行列は、周辺平均に基づいて予想される総平均からの偏差として計算できます。最初の行列は総平均10.5です。2番目の行列は、総平均からの行平均の偏差に基づいています。最初の行総平均より5.5高いなど）

主効果が削除された後、相互作用は総平均からの効果スコアまたは逆転差分スコアで説明できます。上記の例に対する後者の例は、「相互作用は、A1でのBの効果が7で、A2でのBの効果が-7である」です。この声明は、主な影響の大きさに関係なく当てはまります。また、相互作用は、効果自体ではなく、効果の違いに関するものであることも強調します。

次に、リンクにあるさまざまなグラフを検討します。深部では、相互作用は上記のグラフ8と同じ形状であり、対称Xです。その場合、Bの効果はA1で一方向に、A2で他の方向にあります（説明は、Aがカテゴリカルでないことを示唆しています）。主な効果が追加されたときに起こっていることは、それらが最終的な値を中心にシフトすることです。相互作用を説明しているだけなら、相互作用が存在するすべての相互作用に8の方が適しています。ただし、計画がデータを説明することである場合、最善の方法は、効果と効果の違いを説明することです。たとえば、グラフ7の場合、次のようになります。「主な効果はどちらもレベル1から2に増加します。

これは、相互作用自体が実際に記述されていない、相互作用が存在するデータの簡潔で正確な記述です。これは、相互作用によって主効果がどのように変更されるかを説明したものです。番号が指定されていない場合は、これで十分です。

— ジョン
ソース

3

2つの要素間に相互作用効果が存在する場合、主効果について話すことはもはや意味がありません。投稿で言及しているような考慮事項については、主な効果はありません。重要なのは、Aのレベルも知っている場合にのみ、Bのレベルの影響を知ることです。つまり、主な影響はありません。

上のグラフで、主効果はあるが相互作用がない場合、2つの線は平行になります。

— プラキディア
ソース

4

これは相対的です。相互作用に関連する大きな主効果、特に独立変数のスケールが本当に限定されている場合（性別変数のように）は、相互作用があっても最も確実に意味があります。

— John

2

私の教授は常に強調します：相互作用の影響が有意であると判断したら、主な影響をそれ自体でもう解釈すべきではありません。これは、有意な2次項を使用してモデルを実行するのと似ています。問題のコンテキストで2次項を単独で解釈しても意味がありません（ソリューションの数学的特性を説明するために保存します。二次項に付加されたパラメータの数」）。

— ムゲン、2014年

2

ムゲン、主効果の大きさは、主効果の存在を限定することなく、相互作用によって限定されるかもしれません。プラキディア、私はあなたの冒頭の発言を単に修飾した。主効果が有界変数で十分に大きく、相互作用によって主効果がなくなることがないため、最初の文が無効になることは決して難しくありません。

— John

2

@ジョンそれは主な効果が「消える」ということではありません。むしろ、その影響は限定されています。したがって、Bのレベルも知らない限り、Aの主な効果が42であるとは言えません。相互作用が効果に比べて小さい場合、B = 0のときのAの影響はなる可能性があります。、およびB = 1の場合、になる可能性がありますが、私は数学者であり、私にとっては何かを意味します。

42 + ϵ

$42+\epsilon$

42 - ϵ

$42-\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

— Placidia 14年

2

確かにそれはプラシディアを行いますが、あなたのコメントはあなたの最初の文をサポートしていません。マグニチュードが異なる主な効果ですが、それでも主な効果です。

— ジョン

2

モデルが予測子およびからの応答を予測する場合、期待される応答は次のように与えられます。 $Y$ $x_1$ $x_2$

E Y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{12} x_{1} x_{2}

$\operatorname{E} Y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_{12} x_1 x_2$

係数とが「主効果」と呼ばれるものである場合、たとえば、が1（測定単位の単位）変化すると、はに変化を与えることに注意してください。場合。この量が特に重要であるとは限りません（実際にはそれほど頻繁ではありません）が温度の場合、ゼロの意味は、摂氏または華氏のいずれかで測定する任意の選択に依存します。性別の場合、ゼロの意味です。参照カテゴリとして男性または女性のどちらを使用するかは、任意の選択に依存します。したがって、の「主な効果」 $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_1$ $\operatorname{E} Y$ $x_1$ $x_2=0$ $x_2$ $x_1$ は任意の選択に依存します。時々、人々はこれらのパラメーターが十分に公正であるかなり賢明な解釈をするために単に予測子をコーディングまたは変換しますが、これはモデルに、その予測または可能性に対して実質的な違いを生じません。の例は、-1を使用してとをコード、＆1を使用してとをコード化することに対応します。は、と 4つの組み合わせすべての総平均、は、両方の平均応答の差です。レベルと総平均など。 $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\beta_0$ $A$ $B$ $\beta_1$ $A_2$ $B$

グラフで、ゼロ値がと中間にあると想定するか、または他の場所で言われることが予想されていることを示していると思います。その正確なポイントでは、から移動するだけで応答に違いはありません。 $A$ $A_1$ $A_2$ $B_1$ $B_2$

— Scortchi-モニカの回復
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直感的にわかりやすくするために、これは統計的な問題ではなく、単なる数学的な問題であると考えてください。「データ」には、例のこれらの線のすべてのポイントが正確に含まれているため、タスクは、これらの線を完全にAおよびBの関数として記述することです。間違いなくこれは事実であり、あなたの例は標準エラーや残差についての情報を提供していないので、必要なふりをする必要はありません。次に、B _1がB _2を完全に二分し、その（B ₁、A ₂）が（B ₂、A ₂）を（B ₁、A ₁）は（B ₂、A ₁）の下にあり、ダッシュを無視します（つまり、基本的にダッシュを埋めます）...

上半分の点B _1は超えているB ₂、及び半分以下であり、その違いは、効果的に相殺されます。つまり、Aのすべての値を平均化すると、DV（B ₁）= DV（B ₂）になります。はい、AをA ₁またはA ₂で一定に保つと、B ₁とB ₂は異なりますが、その差はAの反対の値で等しく反対であるため、Bの主な影響はありません。DVの違い（B）Aの値に依存するものは、完全に相互作用効果によって記述されます。同様のロジックをプロット6〜8に適用して、意図した結論を得ることができます。

— ニック・スタウナー
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