空間コレログラムでU字型のパターンが発生する原因は何ですか？

私は自分の作品で、このパターンがさまざまな距離で空間コレログラムを調べるときに、相関関係のU字型パターンが現れることに気付きました。より具体的には、近距離ビンでの強い正の相関は、距離とともに減少し、特定のポイントでピットに到達し、その後上昇します。

これは、保全エコロジーブログ、マクロエコロジープレイグラウンド（3）–空間的自己相関の例です。

これらのより強い距離でのより強い正の自己相関は、理論的にはToblerの最初の地理法則に違反しているため、データの他のパタ​​ーンが原因であると考えられます。私は、それらが特定の距離でゼロに到達し、その後さらに遠くで0にホバリングすることを期待します（これは、通常、低次のARまたはMA項を持つ時系列プロットで発生します）。

これを行うと、Googleの画像を検索する（参照あなたは、パターンのこの同じタイプの他のいくつかの例を見つけることができ、ここで一つの他の例のため）。パターンがモーラン私のために表示されますが、ゲーリーのC（のために表示されない場合GISサイト上のユーザーは、2つの例を掲載している1、2）。私自身の作業と組み合わせて、これらのパターンは元のデータで観察可能ですが、モデルに空間条件を適合させ、残差を確認すると、それらのパターンは持続していないようです。

私は、時系列分析で似たようなACFプロットを表示する例に出会ったことがないので、元のデータのどのパターンがこれを引き起こすのかわかりません。このコメントのScortchiは、正弦パターン がその時系列で省略された季節パターンによって引き起こされる可能性があると推測しています。同じタイプの空間トレンドが空間コレログラムでこのパターンを引き起こす可能性はありますか？それとも、相関関係の計算方法の他のアーティファクトですか？

これが私の作品の例です。サンプルは非常に大きく、薄い灰色の線は、参照分布を生成するための元のデータの19個の順列のセットです（したがって、赤い線の分散はかなり小さいと予想されます）。したがって、プロットは最初のプロットほど劇的ではありませんが、ピットとその後の距離での上昇は、プロットにかなり容易に現れます。（また、他の例と同様に、私の落とし穴は否定的ではないことに注意してください。もしそれによって例が大きく異なる場合、私にはわかりません。）

これは、上記のコレログラムを生成した空間分布を確認するためのデータのカーネル密度マップです。

説明

U字型コレログラムは、現象が発生する領域の全範囲にわたって計算が実行される場合によく発生します。特に、土壌や地下水の局所汚染などの自然界のプルームのような現象、またはこの場合のように、現象が調査地域の境界に向かって減少する人口密度（地区の高密度の都市の中心部を持ち、低密度の郊外に囲まれているコロンビア）。

コレログラムは、すべてのデータの類似度をそれらの空間的分離の量に従って要約することを思い出してください。値が高いほど類似し、値が低いほど類似性は低くなります。唯一最大の空間的な分離を達成することが可能な点の対は、地図の正反対側に位置するものです。したがって、コレログラムは境界に沿った値を相互に比較しています。データ値が全体的に境界に向かって減少する傾向がある場合、コレログラムは小さな値と小さな値しか比較できません。それらは非常に類似していることがわかります。

したがって、プルームのようなまたは他の空間的に単峰性の現象の場合、データを収集する前に、領域の直径の約半分に達するまでコレログラムが減少し、その後、増加し始めることが予想できます。

二次的影響：推定変動

副次的な影響は、コレログラムを推定するために利用できるデータポイントのペアが、遠距離よりも近距離のほうが多いことです。中距離から長距離では、そのようなポイントペアの「ラグポピュレーション」は減少します。これにより、経験的コレログラムの変動性が増加します。時々、この変動性のみがコレログラムに異常なパターンを作成します。明らかに、上部（ "Moran's I"）の図では大きなデータセットが使用されていたため、この影響は小さくなりましたが、それでも、3500を超える距離でプロットの局所変動の振幅が大きくなると、変動性が大きくなります。最大距離。

したがって、空間統計における長年の経験則は、調査領域の直径の半分よりも大きい距離でのコレログラムの計算を回避し、予測（補間など）にそのような大きな距離を使用することを回避することです。

空間周期性が完全な答えではない理由

実際、空間統計に関する文献は、空間的に周期的なパターンが、より長い距離でコレログラムにリバウンドを引き起こす可能性があると述べています。鉱山地質学者はこれを「穴効果」と呼んでいます。それをモデル化するために、正弦波の項を組み込んだバリオグラムのクラスが存在します。ただし、これらのバリオグラムはすべて距離によっても減衰が強いため、最初の図に示した完全な相関への極端な戻りを説明できません。さらに、2次元以上では、現象が等方性（指向性コレログラムがすべて同じ）と周期的の両方になることは不可能です。したがって、データの周期性だけでは、表示される内容は考慮されません。

何ができるか

このような状況で続行する正しい方法は、現象が定常的ではないことを受け入れ、そのドリフトの周りに追加の変動がある、いくつかの根本的な決定論的形状（「ドリフト」または「トレンド」）の観点からそれを記述するモデルを採用することです。空間的（および時間的）な自己相関がある場合があります。犯罪数などのデータへの別のアプローチは、単位人口あたりの犯罪など、さまざまな関連変数を調査することです。