k-meansアルゴリズムでの循環

wikiによると、最も広く使用されている収束基準は「割り当ては変更されていません」です。このような収束基準を使用すると、サイクリングが発生するのではないかと思いました。サイクリングの例を挙げている記事や、これが不可能であることを証明する記事への参照を誰かが指摘してくれたら嬉しいです。

この論文は、有限数のステップで収束を証明しているように見えます。

$k$$k$$k$

では有限精度、サイクリングが表示されることがあります。

サイクリングは、単精度では頻繁に発生し、倍精度では例外です。

極小値に近い場合、丸め誤差のために目的関数がわずかに増加することがあります。アルゴリズム関数が再び減少し、最終的に極小値に達するため、これは多くの場合無害です。しかし、時々、アルゴリズムは以前にアクセスした割り当てを踏んで、循環を開始します。

実際の停止基準の実装でサイクルを監視するのは簡単で安全です。